Cho tứ diện ABCD gọi E là điểm đối xứng của B qua D. Điểm M nằm trong tam giác ACD.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( MCE) và ( ABC).
2) Gọi N là một điểm thuộc cạnh AD. Tìm giao tuyến (BCN ) và ( MAE).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 2 2019
a) Nhận xét:
Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.
Gọi K = IJ ∩ CD.
Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);
Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK
b) Với L = JN ∩ AB ta có:
Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)
Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC
Ta có:
Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)
Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).
PN
23 tháng 6 2016
Câu 1:
a) Trong (SCD) kéo dài SM cắt CD tại N, Chứng minh N thuộc (SBM)
b) (SBM) ≡ (SBN). Giao tuyến cần tìm là SO
c) Trong (SBN) ta có MB giao SO tại I
d) Trong (ABCD) , ta có AB giao CD tại K, Trong (SCD), ta có KQ giao SC tại P
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM) là KQ
PN
23 tháng 6 2016
Câu 2:
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE)
b) Chứng minh M ∈ (SDC), trong (SDC) : MC' ∩ SD = F. Chứng minh thiết diện là AEC'F
Câu 3:
a) Chứng minh E, N là hai điểm chung của mặt phẳng (PMN) và (BCD)
b) EN ∩ BC = Q. Chứng minh Q là điểm cần tìm
Câu 4:
a) Chứng minh I, K là hai điểm chung của (BIC) và (AKD)
b) Gọi P = CI ∩ DN và Q = BI ∩ DM, chứng minh PQ là giao tuyến cần tìm
Câu 5:
a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E
=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)
=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N
=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)
=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)
b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)
=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)
=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO
Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN
Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy
CM
19 tháng 1 2019
a) Gọi N = DK ∩ AC; M = DJ ∩ BC.
Ta có (DJK) ∩ (ABC) = MN ⇒ MN ⊂ (ABC).
Vì L = (ABC) ∩ JK nên dễ thấy L = JK ∩ MN.
b) Ta có I là một điểm chung của (ABC) và (IJK).
Mặt khác vì L = MN ∩ JK mà MN ⊂ (ABC) và JK ⊂ (IJK) nên L là điểm chung thứ hai của (ABC) và (IJK), suy ra (IJK) ∩ (ABC) = IL.
Gọi E = IL ∩ AC; F = EK ∩ CD. Lí luận tương tự ta có EF = (IJK) ∩ (ACD).
Nối FJ cắt BD tại P; P là một giao điểm (IJK) và (BCD).
Ta có PF = (IJK) ∩ (BCD) Và IP = (ABD) ∩ (IJK)
8 tháng 12 2023
a: \(I\in AD\subset\left(JAD\right)\)
\(I\in IB\subset\left(IBC\right)\)
Do đó: \(I\in\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)\left(1\right)\)
\(J\in BC\subset\left(IBC\right)\)
\(J\in JA\subset\left(JAD\right)\)
Do đó: \(J\in\left(IBC\right)\cap\left(JAD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(JAD\right)\cap\left(IBC\right)=JI\)
b: Xét ΔABD có
M,I lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MI là đường trung bình của ΔABD
=>MI//BD
Xét (IMN) và (DBN) có
\(N\in\left(IMN\right)\cap\left(DBN\right)\)
IM//BD
Do đó: (IMN) giao (DBN)=xy, xy đi qua N và xy//IM//BD
c: Chọn mp(ABD) có chứa BD
\(I\in AD\subset\left(ABD\right)\)
\(I\in NI\subset\left(NIJ\right)\)
Do đó: \(I\in\left(ABD\right)\cap\left(INJ\right)\)(3)
Trong mp(ABC), gọi K là giao điểm của JN với AB
\(K\in AB\subset\left(ABD\right)\)
\(K\in JN\subset\left(INJ\right)\)
Do đó: \(K\in\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\left(ABD\right)\cap\left(NIJ\right)=IK\)
Gọi E là giao điểm của BD với IK
=>E là giao điểm của BD với mp(NIJ)
CM
7 tháng 8 2019
a)
Ta cũng có:
⇒ (MIJ) ∩ (ABD) = d = Mt và Mt // AB // IJ
b) Ta có: Mt // AB ⇒ Mt ∩ BD = N
Vì K ∈ IN ⇒ K ∈ (BCD)
Và K ∈ JM ⇒ K ∈ (ACD)
Mặt khác (BCD) ∩ (ACD) = CD do đó K ∈ CD. Do vậy K nằm trên hai nửa đường thẳng Cm và Dn thuộc đường thẳng CD. ( Để ý rằng nếu M là trung điểm của AD thì sẽ không có điểm K.)
c) Ta có:
Mà
