Cho tam giác AOB
Trên tia đối của OA lấy C sao cho OB=OA
Trên tia đối của OB lấy D sao cho OB=OD
Gọi M là trung điểm của AB
Gọi N là trung điểm của DC
Chứng minh O là trung điểm của MN
Giúp mik nhanh vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2021
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ \(\text{OB = OD}\) (gt).
+ \(\text{OA = OC }\)(gt).
+ \(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{COD}\) (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do \(\text{OA = OC}\)).
+ O là trung điểm của BD (do \(\text{OB = OD}\)).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do \(\text{OA = OC}\)).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC và MO = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do \(\text{OB = OD}\)).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC và NO = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng và MO = NO (do cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
=> O là trung điểm của MN (đpcm).
H
1 tháng 6 2023
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ OB = ODOB = OD (gt).
+ OA = OC OA = OC (gt).
+ ˆAOB���^ = ˆCOD���^ (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do OA = OCOA = OC).
+ O là trung điểm của BD (do OB = ODOB = OD).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do OA = OCOA = OC).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC và MO = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do OB = ODOB = OD).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC và NO = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng và MO = NO (do cùng = 1212 BC).
=> O là trung điểm của MN (đpcm).
14 tháng 12 2021
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ OB = OD (gt).
+ OA = OC (gt).
+ ^AOB = ^COD (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do OA = OC).
+ O là trung điểm của BD (do OB = OD).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do OA = OC).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do OB = OD).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng (đpcm).
17 tháng 12 2023
1: Xét ΔAOM và ΔBOM có
OA=OB
OM chung
AM=BM
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
2: Xét ΔMNA và ΔMOB có
MN=MO
\(\widehat{NMA}=\widehat{OMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MA=MB
Do đó: ΔMNA=ΔMOB
3: Ta có: ΔMNA=ΔMOB
=>NA=OB
Ta có: ΔMNA=ΔMOB
=>\(\widehat{MNA}=\widehat{MOB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//OB
Ta có: OB=AN
\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\)(K là trung điểm của OB)
\(AH=HN=\dfrac{AN}{2}\)(H là trung điểm của AN)
Do đó: OK=KB=AH=HN
Xét tứ giác OKNH có
OK//NH
OK=NH
Do đó: OKNH là hình bình hành
=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của ON
nên M là trung điểm của KH
=>K,M,H thẳng hàng
15 tháng 12 2023
a: Xét ΔOMA và ΔOMB có
OM chung
MA=MB
OA=OB
Do đó: ΔOMA=ΔOMB
b: Xét ΔMAN và ΔMBO có
MA=MB
\(\widehat{AMN}=\widehat{BMO}\)(hai góc đối đỉnh)
MN=MO
Do đó: ΔMAN=ΔMBO
=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)
c: Sửa đề:chứng minh K,M,H thẳng hàng
Ta có: \(\widehat{MAN}=\widehat{MBO}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên OB//AN
Ta có: ΔMBO=ΔMAN
=>BO=AN(1)
Ta có: K là trung điểm của OB
=>\(OK=KB=\dfrac{OB}{2}\left(2\right)\)
Ta có:H là trung điểm của AN
=>\(HA=HN=\dfrac{AN}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OK=KB=HA=HN
Xét tứ giác OKNH có
OK//NH
OK=NH
Do đó: OKNH làhình bình hành
=>ON cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của ON
nên M là trung điểm của KH
=>K,M,H thẳng hàng
6 tháng 1 2021
a, Trên mặt phẳng Ox ta có :
OA < OB ( 4 cm < 8 cm )
=> A nằm giữa O ; B (*)
Do A nằm giữa O ; B
=> OA + AB = OB
=> AB = OB - OA = 8 - 4 = 4 cm
Vậy AB = 4 cm (**)
Từ (*) ; (**) => A là trung điểm OB
b, Vì M trung điểm OA
\(OM=\frac{OA}{2}=\frac{4}{2}=2\)cm
Ta có : OM + MN = ON
=> MN = ON - OM = 6 - 2 = 4 cm
Vậy MN = 4 cm
c, kẻ chéo lại rồi cm, tự làm nhé !
AD
18 tháng 5 2022
a) A nằm trên đoạn thẳng OB => A nằm giữa O và B
AB = OB - OA = 10 - 2 = 8 (cm)
b) OC nằm trên tia đối của OB => OC nằm trên tia đối của OA (do A và B nằm cùng phía đối vs O)
=> O nằm giữa A và C; mà OA = OC => O là tđ' của AC
c) CB = OC + OB (do O nằm giữa B và C) = OA + OB = 2 + 10 = 12 (cm)
IB = AB/2 = 8/2 = 4 (cm)
=> CB = 3IB (do 12 = 4.3)
C
18 tháng 5 2022
a)
\(\text{Ta có:}\)
\(\text{OB = 10cm}\)
\(\text{OA = 2cm}\)
\(\text{AB = OB - OA = 10 - 2 = 8cm}\)
Vậy AB = 8cm
b)
\(\)\(\text{Ta có:}\)
\(\text{OA = 2cm}\)
\(\text{OC = OA = 2cm}\)
\(\text{=> O nằm giữa C và A}\)
\(\text{mà OA = OC = 2cm}\)
\(\text{nên O là trung điểm của đoạn thẳng CA}\)
c)
\(\text{ Ta có:}\)
\(\text{I là trung điểm của AB nên}\)
\(\text{AI = IB = 8 : 2 = 4cm}\)
\(\text{Ta lại có:}\)
\(\text{CB = CA + CO + AB = 2 + 2 + 8 = 12 cm}\)
CA = CO + OA = 2 + 2 = 4cm
\(\text{hay CB = CA + AI + IB = 12cm}\)
\(\text{mà IB = 4cm }\)
\(\text{nên CB = 3 . IB = 3 . 4 = 12cm}\)
\(\text{Vậy CB = 3.IB}\)
31 tháng 12 2023
a: Ta có: \(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{AOD}=90^0\)
nên \(\widehat{BOC}=90^0\)
b: Xét ΔAOD và ΔCOB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\)
OD=OB
Do đó: ΔAOD=ΔCOB
c: Ta có: ΔDOA vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên \(OM=\dfrac{DA}{2}\)
=>\(AD=2\cdot OM\)
HH
15 tháng 12 2017
a) Trên tia Oy do OA<OB(3,5) nên A nằm giữa O và B =>OA+AB=5=>3+AB=5=>AB=5-3=2cm
b)Ta có:
+AM=6cm
+OA=3cm
=>AM-OA=6-3=OM(Onằm giữa A và M)
Vậy OM=3cm
c)Ta có: OM=OA=3cm
O nằm giữa A và M
Từ 2 điều trên suy ra O là trung điểm AM
Mình có bài này giống bạn tự tham khảo nha
NA
15 tháng 12 2017
cần các thiên tài giúp phần b làm sao để chứng minh O nằm giữa C và I
GIÚP ĐC TK 10 CÁI
NGƯỜI VN NS LÀ LÀM