rút gọn:A=(1-1/2^2)+(1-1/3^2)+.......+(1-1/2010^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
2
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(2x\left(3x-1\right)-\left(x-3\right)\left(6x+2\right)\)
\(=6x^2-2x-6x^2-2x+18x+6\)
=14x+6
b: Ta có: \(\left(2x-3\right)^2-\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)+3\left(2x-3\right)\)
\(=4x^2-12x+9-4x^2+1+6x-9\)
\(=-6x+1\)
c: Ta có: \(\left(x+y-1\right)^2-2\left(x+y-1\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(x+y-1-x-y\right)^2\)
=1
4 tháng 9 2021
a) \(2x\left(3x-1\right)-\left(x-3\right)\left(6x+2\right)=6x^2-2x-6x^2-2x+18x+6=14x+6\)
b) \(\left(2x-3\right)^2-\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)+3\left(2x-3\right)=4x^2-12x+9-4x^2+1+6x-9=-6x+1\)
c) \(\left(x+y-1\right)^2-2\left(x+y-1\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2=\left(x+y-1-x-y\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2021
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(n^2+n\right)^2+n^2+n^2+2n+1}{\left(n^2+n\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1}{\left(n^2+n\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(n^2+n+1\right)^2}{\left(n^2+n\right)^2}}=\dfrac{n^2+n+1}{n^2+n}=1+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{1}{2.3}+1+\dfrac{1}{3.4}+....+1+\dfrac{1}{2021.2022}\)
\(=2020+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\)
\(=2020+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\)
\(=2020+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=...\)
22 tháng 11 2021
\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}=\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{3}}=\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)^2}=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
Cmttt ta được:
\(A=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}+1+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\\ A=2020+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2022}=2020+\dfrac{505}{1011}=...\)
5 tháng 10 2021
Bài 2:
a) \(=x^2-36y^2\)
b) \(=x^3-8\)
Bài 3:
a) \(=x^2+2x+1-x^2+2x-1-3x^2+3=-3x^2+4x+3\)
b) \(=6\left(x-1\right)\left(x+1\right)=6x^2-6\)
MN
2
6 tháng 11 2021
\(a,=6x^2-4x-x^2-4x-4=5x^2-8x-4\\ b,=x^3+8-2\left(1-x^2\right)=x^3+8-2+2x^2=x^3+2x^2+6\\ c,=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\\ =\left(2x+1-2x+1\right)^2=4\)
6 tháng 11 2021
Có thể giúp mình thực hiện cách chi tiết ko ạ ? Gv dạy mik ko hiểu mấy
TK
1
25 tháng 10 2023
a: \(\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1^2-cos^2x=sin^2x\)
b: \(tan^2x\left(2cos^2x+sin^2x-1\right)\)
\(=tan^2x\left(1-1+cos^2x\right)\)
\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\cdot cos^2x=sin^2x\)
c: \(sin^4x+cos^4x+2\cdot cos^2x\cdot sin^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2\)
\(=1^2=1\)
DT
4
26 tháng 7 2017
2A=2+22+23+24+...+211
2A—A=(2+22+23+24+....+211)—(1+2+22+23+...+210)
A=211—1
26 tháng 7 2017
Ta có A = 2A - A
= \(2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)- \(\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{10}\right)\)
=\(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{11}\)\(-1-2-2^2-2^3-...-2^{10}\)
=\(2^{11}-1\)(Các số còn lại đã trừ hết cho nhau)
8 tháng 8 2023
a) Để rút gọn biểu thức (x+2)(x^2+4x+4)-(x-2)(x^2-4x-4)-12x^2-x, ta thực hiện các bước sau:
(x+2)(x^2+4x+4) = x(x^2+4x+4) + 2(x^2+4x+4)
= x^3 + 4x^2 + 4x + 2x^2 + 8x + 8
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8
(x-2)(x^2-4x-4) = x(x^2-4x-4) - 2(x^2-4x-4)
= x^3 - 4x^2 - 4x - 2x^2 + 8x + 8
= x^3 - 6x^2 + 4x + 8
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x+2)(x^2+4x+4)-(x-2)(x^2-4x-4)-12x^2-x
= (x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - (x^3 - 6x^2 + 4x - 12x^2 - x
= x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 6x^2 - 4x - 8 - 12x^2 - x
= 8x + 8 - 4x - 8
= 4x
Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 4x.
b) Để rút gọn biểu thức (x-2)(x+2)(x+3)-(x+1)(x^2-x+1), ta thực hiện các bước sau:
(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4
Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:
(x-2)(x+2)(x+3)-(x+1)(x^2-x+1)
= (x^2 - 4)(x+3) - (x+1)(x^2-x+1)
= x^3 + 3x^2 - 4x - 12 - (x^3 + x^2 - x + x^2 - x + 1)
= x^3 + 3x^2 - 4x - 12 - x^3 - x^2 + x - x^2 + x - 1
= x^3 - x^3 + 3x^2 - x^2 - x^2 + 3x - 4x + x - 12 - 1
= 2x^2 - x - 13
Vậy biểu thức đã được rút gọn thành 2x^2 - x - 13.
16 tháng 11 2021
a: \(A=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{3y^2+3xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{3y}{x-y}\)
JP
3
LD
11 tháng 1 2022
\(A=\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x^2+x-2}{x^2-4}=\dfrac{x^2+2x-x^2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-2}\)
11 tháng 1 2022
\(A=\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x^2+x-2}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right).\)
\(A=\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{x-x+1}{x-2}=\dfrac{1}{x-2.}\)
Hình như đề sai vì không ra được kết quả đề đúng
\(A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).......\left(1-\frac{1}{2010^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right).\left(\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}\right)............\left(\frac{2010^2}{2010^2}-\frac{1}{2010^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.............\frac{2010^2-1}{2010^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{4-1}{2^2}.\frac{9-1}{3^2}................\frac{4040100-1}{2010^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}..............\frac{4040099}{2010^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}................\frac{2009.2011}{2010.2010}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(1.2...............2009\right).\left(3.4..............2011\right)}{\left(2.3............2010\right).\left(2.3.............2010\right)}=\frac{1.2011}{2010.2}=\frac{2011}{4020}\)
Vậy A=\(\frac{2011}{4020}\)
Chúc bạn học tốt