Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn \(\sqrt{x}-2\sqrt{y}=2\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
0
23 tháng 10 2018
\(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{3x}-\sqrt{y}\Leftrightarrow2-\sqrt{3}=3x+y-2\sqrt{3xy}\)
\(\Leftrightarrow3x+y-2=2\sqrt{3xy}-\sqrt{3}\)(1)
Để phương trình đầu có nghiệm hữu tỉ=> phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ x,y
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{3xy}-\sqrt{3}=0\\3x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{xy}-1=0\\3x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{4}\\y=2+3x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(2-3x\right)=\frac{1}{4}\\y=2-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x^2-8x+1=0\\y=2-3x\end{cases}}\)
phân tích thành nhân tử r làm tiếp nhé
TN
17 tháng 5 2016
ta có:
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)
pt tương đương với:
\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)
vì x,y là số hữu tỉ nên
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
điều kiện xác định \(x,y\ge0\), do vế phải dương nên ta cần điều kiện \(\sqrt{x}>2\sqrt{y}\)để bình phương hai vế.
Bình phương hai vế của PT trên ta được: \(x+4y-4\sqrt{xy}=8-4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x+4y-8=4\sqrt{xy}-4\sqrt{3}\)
Rõ ràng vế trái là số hữu tỉ, trong khi \(4\sqrt 3\) là số vô tỉ , do đó \(\hept{\begin{cases}x+4y-8=0\\4\sqrt{xy}-4\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4y=8\\x.y=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+4y-8=0\\4\sqrt{xy}-4\sqrt{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4y=8\\xy=3\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)(Nhận) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)(Loại)