Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{3x}-\sqrt{y}\Leftrightarrow2-\sqrt{3}=3x+y-2\sqrt{3xy}\)
\(\Leftrightarrow3x+y-2=2\sqrt{3xy}-\sqrt{3}\)(1)
Để phương trình đầu có nghiệm hữu tỉ=> phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ x,y
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{3xy}-\sqrt{3}=0\\3x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{xy}-1=0\\3x+y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{4}\\y=2+3x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(2-3x\right)=\frac{1}{4}\\y=2-3x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12x^2-8x+1=0\\y=2-3x\end{cases}}\)
phân tích thành nhân tử r làm tiếp nhé
Ta có \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}=\frac{m}{n}\left(m,n\varepsilonℤ,\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx-ny\sqrt{2019}=my-mz\sqrt{2019}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2019}\left(ny-mz\right).\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\ny-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2.\)
Khi đó \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Vì \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)(chỗ này bn tự giải chi tiết nhé, và thử lại nữa)
Kết luận...
điều kiện xác định \(x,y\ge0\), do vế phải dương nên ta cần điều kiện \(\sqrt{x}>2\sqrt{y}\)để bình phương hai vế.
Bình phương hai vế của PT trên ta được: \(x+4y-4\sqrt{xy}=8-4\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x+4y-8=4\sqrt{xy}-4\sqrt{3}\)
Rõ ràng vế trái là số hữu tỉ, trong khi \(4\sqrt 3\) là số vô tỉ , do đó \(\hept{\begin{cases}x+4y-8=0\\4\sqrt{xy}-4\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4y=8\\x.y=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}x+4y-8=0\\4\sqrt{xy}-4\sqrt{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+4y=8\\xy=3\end{cases}}}\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)(Nhận) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)(Loại)