Question

[Huyền Nguyễn]

Bài 1

1)x^3+x^2+x+a chia hết cho x+1

2)2x^3-3x^2+x+a chia hết cho x+2

3)x^3-2x^2+5x+a chia hết cho x--3

4)x^4-5x^2+a chia hết cho x^2-3x+2

Bài 2:Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x,y

1)x^2-8x+20

2)4x^2-12x+11

3)x^2-2x+y^2+4y+6

Bài 3:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= x^2-20x+101                   B=2x^2+40x-1

Bài 4:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

C=4x-x^2+3                           D=11-10x-x^2

Bài 5:Tìm n thuộc Z để:

1)n^2+3n^2-3n-1 chia hết cho n-1       2)103^2+121n-221 chia hết cho n-1  

3)n^3-3n^2-3n-1 chia hết cho n^2+n+1     4)n^3-3n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

Bài 1. Dùng định lí Bézoute

1) Đặt f(x) = x³ + x² + x + a 

f(x) chia hết cho x + 1 <=> f(-1) = 0

=> -1 + 1 - 1 + a = 0

=> a - 1 = 0

=> a = 1

2) Đặt f(x) = 2x³ - 3x² + x + a

f(x) chia hết cho x + 2 <=> f(-2) = 0

=> a - 30 = 0 

=> a = 30

3) Đặt f(x) = x³ - 2x² + 5x + a

f(x) chia hết cho x - 3 <=> f(3) = 0

=> a + 24 = 0

=> a = -24

4) Đặt f(x) = x⁴ - 5x² + a

Ta có x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2 = x( x - 1 ) - 2( x - 1 ) = ( x - 1 )( x - 2 )

f(x) chia hết cho x² - 3x + 2 <=> \(\hept{\begin{cases}x^4-5x^2+a⋮x-1\left(1\right)\\x^4-5x^2+a⋮x-2\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) : f(x) chia hết cho x - 1 <=> f(1) = 0 => a = 0

(2) : f(x) chia hết cho x - 2 <=> f(2) = 0 => a - 4 = 0 => a = 4

Vậy a = 0 hoặc a = 4

Bài 2.

1) x² - 8x + 20 = ( x² - 8x + 16 ) + 4 = ( x - 4 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

2) 4x² - 12x + 11 = ( 4x² - 12x + 9 ) + 2 = ( 2x - 3 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

3) x² - 2x + y² + 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² + 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y + 2 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y

Bài 3.

A = x² - 20x + 101 = ( x² - 20x + 100 ) + 1 = ( x - 10 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 10

=> MinA = 1 <=> x = 10

B = 2x² + 40x - 1 = 2( x² + 20x + 100 ) - 201 = 2( x + 10 )² - 201 ≥ -51 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -10

=> MinB = -201 <=> x = -10

Bài 4.

C = 4x - x² + 3 = -( x² - 4x + 4 ) + 7 = -( x - 2 )² + 7 ≤ 7 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MaxC = 7 <=> x = 2 

D = 11 - 10x - x² = -( x² + 10x + 25 ) + 36 = -( x + 5 )² + 36 ≤ 36 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -5

=> MaxD = 36 <=> x = -5

Bài kia tí làm nốt ;-;