Chứng minh rằng: \(\left(x+1\right)^{2n+1}+x^{n+2}⋮x^2+x+1\) (n thuộc N)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
A = (xn - 1)(xn + 1 - 1) = [(x - 1)(xn-1 + xn-2 + ... + 1)].[(x - 1)(xn + xn-1 + ... + 1)] = (x - 1)2(xn-1 + xn-2 + ... + 1)(xn + xn-1 + ... + 1) ⋮ (x-1)2
Đặt B = xn-1 + xn-2 + ... + 1
C = xn + xn-1 + ... + 1
+) Nếu n chia hết cho 2 thì chia B thành \(\frac{n}{2}\) cặp như sau:
B = (xn-1 + xn-2) + (xn-3 + xn-4)+ ... (x + 1) = (x + 1)(xn-2 + xn-4 + ... +1) ⋮ x + 1 => A ⋮ (x - 1)2(x + 1)
+) Nếu n chia 2 dư 1 thì chia C thành \(\frac{n+1}{2}\) cặp như sau:
C = (xn + xn-1) + (xn-2 + xn-3) + ... (x + 1) = (x + 1)(xn-1 + xn-3 + ... +1) ⋮ (x + 1) => A ⋮ (x - 1)2(x + 1)
Vậy bài toán đã được chứng minh