chứng tỏ A=2^1+2^2+2^3+.....+2^2016 chia hết cho 3 và 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
25 tháng 1 2023
A=7 mu 2020 mu 2019-3 mu 2016 mu 2015 :5 chung to A la so chan
NA
1
29 tháng 10 2015
+A= 1+2+2^2 +...+2^196
A= (1+2)+(2^2 +2^3) +...+(2^195 +2^196)
A= 1.3+2^2 .3+...+2^195 .3
A= 3(1+...+2^195)=> A chia hết cho 3
A=1+2+2^2+...+2^195+2^196
A= (1+2+2^2)+...+(2^194 +2^195 +2^196)
A= 1.7 +...+2^194 .7
A=7(1+...+2^194)=> A chia hết cho 7
+ta có : 3^1993 luôn luôn lẻ ;2^157 luôn luôn chan
=> 3^1993 - 2^157 là 1 số lẻ
=> ko chia hết cho 2
5 tháng 11 2023
\(A=3+3^2+...+3^{2016}\)
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3\right)+3^3\cdot\left(1+3\right)+...+3^{2015}\cdot\left(1+3\right)\)
\(A=4\cdot\left(3+3^3+...+3^{2015}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4
_____________
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)
\(A=3\cdot\left(1+3+9\right)+3^4\cdot\left(1+3+9\right)+...+3^{2014}\cdot\left(1+3+9\right)\)
\(A=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)\)
Vậy A chia hết cho 13
AK
12 tháng 7 2018
a )
Ta có :
\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)
\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)
b )
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )
Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
A=\(\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3}+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2016}\)
=\((\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+(\text{2}^{3}+\text{2}^{4})+...+(\text{2}^{2015}+\text{2}^{2016})\)
=\(2.(1+2)+\text{2}^{3}(1+2)+...+\text{2}^{2015}(1+2)\)
=\((2+\text{2}^{3}+\text{2}^{5}+...+\text{2}^{2015}).(1+2)\)
=\((2+\text{2}^{3}+\text{2}^{5}+...+\text{2}^{2015}).3\)⋮\(3\)
Vậy A⋮3
A=\(\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3}+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2016}\)
=\((\text{2}^{1}+\text{2}^{2}+\text{2}^{3})+(\text{2}^{4}+\text{2}^{5}+\text{2}^{6})+...+(\text{2}^{2014}+\text{2}^{2015}+\text{2}^{2016})\)
=\(2(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+\text{2}^{4}(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})+...+\text{2}^{2014}(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})\)
=\((2+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2014})(1+\text{2}^{1}+\text{2}^{2})\)
=\((2+\text{2}^{4}+...+\text{2}^{2014})7\)⋮\(7\)
Vậy A⋮7
ko có chi