Question

[Hoàng Minh Triết]

P=x³ +y³ -3(x+y)+1996
Tính giá trị của P ,biết
y=∛9+4√5 +∛9-4√5
x=∛3+2√2 +∛3-2√2

Answer 1

[Đõ Phương Thảo]

có : x= \(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}\) + \(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

⇔x³ = 3+ \(2\sqrt{2}\) + 3-\(2\sqrt{2}\)+ 3\(\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\)\(\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)

⇔x³ = 6 +3 \(\sqrt[3]{9-8}\).x

⇔x³ = 6+3x

Tương tự: y³ = 18+3y

Thay vào P ta được:

P= x³ +y³ -3(x+y) +1996

=6+3x +18+3y -3(x+y)+1996

= 24 +3(x+y)-3(x+y) +1996

=2020.

Vậy P=2020.