A=\(x^3+y^3-2xy\) cho x+y=2 tình gtnn của a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
5 tháng 9 2016
\(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\ge2xy+2xy=4xy\) ( vì \(x^2+y^2\ge2xy\) )
\(\Rightarrow xy\le1\)
\(A=x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)\left\{\left(x+y\right)^2-3xy\right\}+2xy\)
\(=2\left(4-3xy\right)+2xy=-4xy+8\ge-4+8=-4\) ( vì \(xy\le1\) )
Vậy \(A_{MIN}=4\) Khi \(x=y=1\)
5 tháng 9 2016
\(A=x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)
Thay \(x+y=2\)(giả thiết), suy ra:
A=\(2\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)\(=2\left(x^2+y^2\right)\)
Sử dụng điều kiện \(x+y=2\)như vậy: \(\left(x+y\right)^2=4\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=4\)\(\left(1\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)\(\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2), ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
Vậy Amin = 4 \(\Leftrightarrow x^2+y^2=2\Leftrightarrow x=y=1\)
LH
5 tháng 9 2016
x3+y3+2xy=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy=2(x2-xy+y2)+2xy=2x2-2xy+2y2+2xy=2x2+2y2
Ta có: 2x2>=0(với mọi x)
2y2>=0(với mọi y)
=>2x2+2y2>=0(với mọi x,y)
hay x3+y3+2xy >=0(với mọi x,y)
Do đó, GTNN của x3+y3+2xy là 0
NT
1
24 tháng 7 2018
A= \(x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+2xy\)
= \(2\left(x^2+y^2-xy\right)+2xy=2x^2+2y^2-2xy+2xy\)
= \(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) \(\ge\left(x+y\right)^2\) = 22 = 4(Ap dụng BĐT bunhiacopsky), dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MinA = 4 <=> x = y =1.
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{-\left(x^2+2xy+y^2\right)+4x^2+4xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}=-1+\left(\dfrac{2x+y}{x+y}\right)^2\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(2x+y=0\)
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
LA
2 tháng 5 2023
Ta có:
x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = 2xy(x+y)
Đặt S = x + y, P = xy, ta có:
x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = (x+y)(x^2 + y^2) = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = S^3 - 3PS
Vậy ta có:
S^3 - 3PS + S^2 - 2P = 0
S^3 + S^2 - 3PS - 2P = S(S^2 + S - 3P) - 2P = 0
Do đó, ta có:
S^2 + S - 3P = 0
Sử dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai này, ta được:
S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2 hoặc S = (-1 - sqrt(1 + 12P))/2
Vì x và y là các số thực dương, nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của S, tức là:
S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2
Tiếp theo, ta có:
K = x^3 + y^3 + 3/(x^2 + y^2) + 2/((x+y)^2)
= S^3 - 3PS + 3/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)
= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)
= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2S^2/(S^2 * (S^2 - 2P))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 - 2P))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 + 1 - 2xy))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)P)
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)(S^3 - 3PS))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(-2S^5 + 10S^3 - 2PS^2 + 2P)
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(2S^5 - 10S^3 + 2PS^2 - 2P)
= S^3 - 3PS + (5S^2 - 6P)/(2S^3 - 10S +
\(A=x^3+y^3-2xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy=2x^2-4xy-2y^2\)
\(=2\left(x-y\right)^2\ge0.\text{ Dấu bằng: }x=y=1\)