tìm gtnn của A= 4/(2-x) + 100/x +2022 với 0<x<2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
Sửa: \(Đk:x\ge0\)
\(C=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge1-\dfrac{1}{0+2022}=\dfrac{2021}{2022}\\ C_{min}=\dfrac{2021}{2022}\Leftrightarrow x=0\)
27 tháng 10 2021
\(C=\dfrac{\sqrt{x}+2022}{\sqrt{x}+2022}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\)
Do \(\sqrt{x}+2022\ge2022\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\le\dfrac{1}{2022}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge-\dfrac{1}{2022}\)
\(\Leftrightarrow C=1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2022}\ge1-\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2011}{2022}\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
15 tháng 6 2023
Với x ≥ 0 thì \(\sqrt{x}\ge0\) nên \(\sqrt{x}+1\ge1\)
Khi đó \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1^{99}+2022\)
Hay \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge2023\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\) hay x = 0
Vậy GTNN của \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) là 2023 khi x = 0
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
14 tháng 6 2023
\(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\left(x\ge0\right)\)
Vì: \(x\ge0\)
Nên => \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}\ge0\)
=> \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge2022\)
=> \(B\ge2022\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\left(voli\right)\)
Vậy: B không có giá trị nhỏ nhất
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
NA
0
NC
1
9 tháng 9 2021
GTNN của biểu thức : A= (x-1)^2021 + (x-2)^2022
Là MAX A = 1 khi \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
A=\(\dfrac{4-2x+2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)+2022
A= 2 +\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)-50 +2072
A=\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\)+2074
Tác có x>0 => 2x>0
x<2 => 2-x>0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) + 2074 >= 2\(\sqrt{\dfrac{2x.50\left(2-x\right)}{x\left(2-x\right)}}\) + 2074
= 20 + 2074 = 2094
Vậy A >= 2094 và dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2x}{2-x}\)=\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) => x= 5/3
pog