Cho tam giác ABC cân tại A.Đường cao AH.Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD=AE.Chứng minh D đối xứng E qua AH.
Kèm hình với ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 1 2018
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.
Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE
⇒ D đối xứng với E qua AH.
11 tháng 10 2021
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng: Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
CM
22 tháng 9 2019
Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.
⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.
Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.
⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
CM
12 tháng 3 2017
ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
⇒ AM là tia phân giác của góc (BAC)
⇒ ∠ (BAM) = ∠ (MAC) (1)
Kéo dài MA cắt DE tai N, ta có:
∠ (BAM) = ∠ (DAN) (đối đỉnh) (2)
∠ (MAC) = ∠ (NAE) (đối đỉnh)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠ (DAN) = ∠ (NAE)
∆ ADE cân tại A có AN là tia phân giác
⇒ AN là đường trung trực của DE
hay AM là đường trung trực của DE
Vậy D đối xứng với E qua AM.
5 tháng 10 2019
Bài làm
Gọi giao điểm của MA và ED là I
Xét tam giác cân ABC có:
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )
\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\) ( 1 )
Xét tam giác cân AED có: ( Vì EA = DA )
=> \(\widehat{E}=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 2 )
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\)( Hai góc đối đỉnh )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{B}=\widehat{D}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> ED // AM ( 3 )
Ta có: Tam giác ABC là tam giác cân.
Và M là trung điểm của BC
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AM cũng là đường cao
=> AM | BC ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => AI | ED
=> AI cũng là đường cao của ED
Và tam giác AED là tam giác cân
=> MA cũng là đường trung tuyến của của ED
=> EI = ID
=> E đối xứng với cả D qua AI
hay E đối xứng với D qua AM ( đpcm )
# Học tốt #
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
AD=ED
Định lí Talet đảo: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow DE//BC\)
Mà \(AH\perp BC\)nên \(AH\perp DE\)
Mà \(\Delta ADE\)cân tại \(A\)nên \(AH\)cũng là đường trung trực của \(DE\)
\(\Rightarrow D,E\)đối xứng nhau qua \(AH\)