tìm cặp số nguyên (x,y) sao cho x(x+1) = \(y^2\)+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
1
8 tháng 8 2018
\(^{\text{(x+1+y+1+x+y)}^2}\)=2
\(^{\text{(x+1+y+1+x+y)}^2}\) =\(^{2^2}\)
x+1+y+1+x+y=2
(x+x)+(y+y)+(1+1)=2
x.2+y.2+2=2
2.(x+y+1)=2
x+y+1=2:2
x+y+1=1
x+y=1-1
x+y=0
=>x;y=0
AK
0
NP
31 tháng 3 2015
x(y+2)+y = 1
x(y+2)+(y+2) = 1+2
(y+2)(x+1) = 3
ta co bang
y+ 2 | 1 -1 | 3 | -3 |
X + 1 | 3 -3 | 1 | -1 |
y | -1 -3 | 1 | -5 |
x | 2 -4 | 0 | -2 |
VT
0
DM
1
19 tháng 2 2021
2011||x2−y|−8|+y2−1=12011||x2−y|−8|+y2−1=1
⇔||x2−y|−8|+y2−1=0⇔||x2−y|−8|+y2−1=0
⇔||x2−y|−8|+y2=1⇔||x2−y|−8|+y2=1
Do x;y∈Z⇒||x2−y|−8|∈N;y2∈Nx;y∈Z⇒||x2−y|−8|∈N;y2∈N
Do y∈Z⇒y2y∈Z⇒y2 là số chính phương
Mà 1=0+11=0+1 nên ta có 22 trường hợp xảy ra
-Trường hợp 1: {||x2−y|−8|=1(1)y2=0(2){||x2−y|−8|=1(1)y2=0(2)
(2)⇔y=0(2)⇔y=0
Thay yy vào (1)(1) ta được:
||x2−0|−8|=1⇔||x2|−8|=1||x2−0|−8|=1⇔||x2|−8|=1
⇔|x2−8|=1⇔[x2−8=1x2−8=−1⇔|x2−8|=1⇔[x2−8=1x2−8=−1
⇔[x2=9x2=7⇔[x=±3x=±√7⇔[x2=9x2=7⇔[x=±3x=±7
Mà x∈Z⇒x=±3x∈Z⇒x=±3
-Trường hợp 2:
{||x2−y|−8|=0(3)y2=1(4)⇔{|x2−y|−8=0(3)y=±1{||x2−y|−8|=0(3)y2=1(4)⇔{|x2−y|−8=0(3)y=±1
+Nếu y=1,y=1, thay vào (3)(3) ta được:
|x2−1|−8=0⇔|x2−1|=8|x2−1|−8=0⇔|x2−1|=8
⇔[x2−1=8x2−1=−8⇔[x2=9x2=−7(loại)⇔[x2−1=8x2−1=−8⇔[x2=9x2=−7(loại)
⇔x2=9⇔x=±3⇔x2=9⇔x=±3 (thỏa mãn)
+Nếu y=−1,y=−1, thay vào (3)(3) ta được:
| x2+1 | = 0⇔x2+1=8⇔x2=7|x2+1|−8=0⇔x2+1=8⇔x2=7
⇔x=±√7⇔x=±7 (không thỏa mãn)
0
VN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2024
Lời giải:
$(x+1)^2+(y+1)^2+(x-y)^2=2$
Vì $(y+1)^2, (x-y)^2\geq 0$ nên:
$(x+1)^2=2-(y+1)^2-(x-y)^2\leq 2$
Mà $(x+1)^2$ là scp nên $(x+1)^2=0$ hoặc $(x+1)^2=1$
TH1: $(x+1)^2=0\Rightarrow x=-1$
Khi đó: $(y+1)^2+(-1-y)^2=2$
$\Rightarrow 2(y+1)^2=2\Rightarrow (y+1)^2=1$
$\Rightarrow y+1=1$ hoặc $y+1=-1$
$\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-2$ (thỏa mãn)
TH2: $(x+1)^2=1\Rightarrow x+1=1$ hoặc $x+1=-1$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Nếu $x=0$ thì:
$1+(y+1)^2+(-y)^2=2$
$\Rightarrow 2y^2+2y=0$
$\Rightarrow 2y(y+1)=0\Rightarrow y=0$ hoặc $y=-1$
Nếu $x=-2$ thì:
$1+(y+1)^2+(-2-y)^2=2$
$\Rightarrow 2y^2+6y+4=0$
$\Rightarrow y^2+3y+2=0$
$\Rightarrow (y+1)(y+2)=0\Rightarrow y=-1$ hoặc $y=-2$
Vậy $(x,y)=(-1,0), (-1,-2), (0,0), (0,-1), (-2, -1), (-2,-2)$
\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right)\left(2x-2y+1\right)=5\)
Vì \(x,y\in Z\)\(\Rightarrow2x+2y+1;2x-2y+1\)là ước của 5 nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=5\\2x-2y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=-1\\2x-2y+1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=5\\2x-2y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
\(TH4:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=-5\\2x-2y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy các cặp số (x;y) phải tìm là: (1;1);(1;-1);(-2;1);(-2;-1)