Cho hai số thực x,y thoả mãn: \(x^2+y^2< =x+y.\) chứng minh rằng x+y <=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
28 tháng 4 2017
4>=2(x^2+y^2)
4>=2x^2+2y^2
mà x^2+y^2>=2xy
4>=x^2+2xy+y^2
4>=(x+y)^2
suy ra đpcm
HP
28 tháng 4 2017
theo C-S , (x^2+y^2)(1^2+1^2) >/ (x+y)^2 => x^2+y^2 >/ (x+y)^2/2
=>(x+y)^2/2 </ x^2+y^2 </ 2 => (x+y)^2 </ 4 => -2 </x+y<2
TP
0
24 tháng 5 2016
a)
- Với x = 0 => y = 0 => z=0
=> x = y = z = 0
2.Với x , y , z khác 0
Từ \(x^2=yz\)\(\Rightarrow\)\(x^3=xyz\)
\(y^2=xz\Rightarrow y^3=xyz\)
\(z^2=xy\Rightarrow z^3=xyz\)
Do đó : \(x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z\)
b)
\(x-x^2-1=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
TP
0
27 tháng 7 2023
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
=>2(xy+yz+xz)=0
=>xy+xz+yz=0
=>xy/xyz+xz/xyz+yz/xyz=0
=>1/x+1/y+1/z=0
Ta có : \(x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow x+y-x^2-y^2\ge0\) (*)
Xét tổng : \(\left(x+y-x^2-y^2\right)+\left(x+y-2\right)\)
\(=-x^2+2x-1-y^2+2y-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\) . Kết hợp với (*)
\(\Rightarrow x+y-2\le0\Rightarrow x+y\le2\)