So sánh: \(\sqrt{20152015}+\sqrt{20152017}\) với \(2\sqrt{20152016}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
9 tháng 3 2016
Ta có:
\(B=20152015.20152017=\left(20152016-1\right)\left(20152016+1\right)=20152016^2-1\)
Lại có, \(A=20152016^2\)
Vậy, \(A>B\)
16 tháng 2 2017
\(B=20152015.20152017=\left(20152016-1\right)\left(20152016+1\right)\)
\(B=\left(20152016-1\right)\left(20152016+1\right)=20152016^2-1< A\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 10 2023
Bài 18:
Ta có:
\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)
\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)
Mà: \(2014< 2015\)
\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)
\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)
Vậy: ...
17 tháng 6 2021
Ta thấy:
A = \(\frac{20162017}{20162016}\) và B = \(\frac{20152016}{20152015}\)
A = \(\frac{20162016}{20162016}\)+ \(\frac{1}{20162016}\) = \(1\) + \(\frac{1}{20162016}\)
B = \(\frac{20152015}{20152015}\) + \(\frac{1}{20152015}\)= \(1\) + \(\frac{1}{20152015}\)
Vì: \(\frac{1}{20162016}\) \(< \) \(\frac{1}{20152015}\)
Nên: \(A\) \(< \) \(B\)
~ HokT~
AT
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}}=\sqrt{1+\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2}}}\)
\(=\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}\)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}}\) với 2
Bình phương 2 vế (cả 2 vế đề không âm nên bình phương được)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}\) với 4
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\) với \(4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) cần so sánh \(\sqrt{3}+1\) với \(3\sqrt{2}\)
Ta có; \(3\sqrt{2}=2\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{2}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}8>3\\2>1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{8}>\sqrt{3}\\\sqrt{2}>\sqrt{1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{2}>\sqrt{3}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}< 2\)
VH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 9 2019
\(\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}=2\)
Vậy \(\sqrt{2+...+\sqrt{2}}< 2\)
NM
1
11 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow B^2=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}>0\)
\(\Leftrightarrow B>\sqrt{B}\)
Lời giải:
\(\sqrt{20152015}+\sqrt{20152017}-2\sqrt{20152016}=(\sqrt{20152015}-\sqrt{20152016})+(\sqrt{20152017}-\sqrt{20152016})\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}}+\frac{1}{\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}\)
Dễ thấy: $0< \sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}<\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}}>\frac{1}{\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}$
$\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{20152015}+\sqrt{20152016}}+\frac{1}{\sqrt{20152017}+\sqrt{20152016}}< 0$
$\Rightarrow \sqrt{20152015}+\sqrt{20152017}< 2\sqrt{20152016}$
Lời giải:
Ta có:
$\sqrt{2015.2015}+\sqrt{2015.2017}=\sqrt{2015}(\sqrt{2015}+\sqrt{2017})$
Mà:
$(\sqrt{2015}+\sqrt{2017})^2=4032+2\sqrt{2015.2017}$
$=4032+2\sqrt{(2016-1)(2016+1)}=4032+2\sqrt{2016^2-1}$
$< 4032+2\sqrt{2016^2}=4.2016$
$\Rightarrow \sqrt{2015}+\sqrt{2017}< 2\sqrt{2016}$
$\Rightarrow \sqrt{2015.2015}+\sqrt{2015.2017}=\sqrt{2015}(\sqrt{2015}+\sqrt{2017})< \sqrt{2015}.2\sqrt{2016}$
Vậy......