A = 1 + 3 + 3 mũ 2+ 3 mũ 3 +... 3 mũ 99 + 3 mũ 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
9 tháng 2 2022
gọi biểu thức trên là A , ta có :
\(A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+\dfrac{5}{3^5}-...+\dfrac{99}{3^{99}}+\dfrac{100}{3^{100}}\\ 3A=1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow A+3A=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\right)+\left(1-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{3^2}-\dfrac{4}{3^3}+...+\dfrac{99}{3^{98}}-\dfrac{100}{3^{99}}\right)\\ \Rightarrow4A\cdot3=12A=3-1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)
từ đó ta được :
\(16A=3-\dfrac{100}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\\ \Rightarrow A=\dfrac{\dfrac{3-101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}\\ \Rightarrow A=\dfrac{3}{16}-\dfrac{\dfrac{101}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}}{16}< \dfrac{3}{16}\)
TL
3
TL
0
NP
5
NT
1
NT
0
TT
0
TD
1
\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{99}+3^{100}\)
\(3A=3+3^2+3^3+....+3^{100}+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3+3^2+3^3+....+3^{100}+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(2A=3+3^2+3^3+....+3^{100}+3^{101}-1-3-3^2-3^3-....-3^{99}-3^{100}\)
\(2A=3^{101}-1\)
\(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)