Cho ΔABC cân tại A. AH là đường cao, BM và CN là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Trên tia đối của tia MG ta lấy điểm D sao cho MG = MD. Trên tia đối của tia NG ta lấy điểm E sao cho NG = NE. C/m: tứ giác BCDE là hình chữ nhật.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2023
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Xét ΔACB có
BM,Cn là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
mà BM=CN
nên BG=CG
b: BG=2/3BM
=>BG=2GM
=>BG=GD
=>G là trung điểm của BD và BD=2BG
CG=2/3CN
=>CG=2GN
=>CG=GE
=>G là trung điểm của CE và CE=2CG
CE=2CG
BD=2BG
mà CG=BG
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
CE=BD
=>BCDE là hình chữ nhật
23 tháng 6 2023
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
góc MAD=góc MCB
MA=MC
góc BMC=góc DMA
=>ΔMBC=ΔMDA
b: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AD=BC
=>ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
=>CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
c: Sửa đề: C là trọng tâm
Xét ΔEDB có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
Do G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) BG = 2GM (1)
CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CG = 2 GN (2)
Do MG = MD (gt)
\(\Rightarrow\) GD = 2GM (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) BG = GD
Hay G là trung điểm của BD
Do NG = NE (gt)
\(\Rightarrow\) GE = 2GN (4)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) CG = GE
Hay G là trung điểm của CE
Xét \(\Delta\)BCN và \(\Delta\)CBM có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\) (gt)
BN = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{AC}{2}=\) CM (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCN = \(\Delta\)CBM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) BM = CN (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) BG = CG
\(\Rightarrow\) BD = CE
Xét tứ giác BCDE có:
G là trung điểm của BD (cmt)
G là trung điểm của CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình bình hành
Mà BD = CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình chữ nhật