Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D là một điểm di động nằm trên đáy BC. đường thẳng vuông góc với BC và đi qua D cắt AB tại E và cắt AC tại F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và FDCK. Chứng minh H và K đối xứng nhau qua A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2018
Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn tham khảo bài làm ở link này nhé!
29 tháng 10 2021
a, Gọi I,J là tâm của hcn BDEH và CDFK
Do đó \(BI=ID\Rightarrow\widehat{BID}=180^0-2\widehat{IBD}\) (\(\Delta BID\) cân tại I)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{BAC}=180^0-2\widehat{IBD}\)
Do đó \(\widehat{BID}=\widehat{BAC}\) mà 2 góc này ở vị trí đv nên ID//AJ
Cmtt ta được \(\widehat{DJC}=\widehat{BAC}\left(=180^0-2\widehat{ACB}\right)\) mà 2 góc này ở vị trí slt nên AI//DJ
Do đó IAJD là hbh nên \(AI=DJ=JK\) (J là trung điểm DK)
Và AI//DJ hay AI//JK
\(\Rightarrow AIJK\) là hbh
\(\Rightarrow IJ=AK\) và IJ//AK
Mà IJ là đtb tg HDK nên IJ//HK và \(IJ=\dfrac{1}{2}HK\)
\(\Rightarrow\) HK trùng AK hay H,A,K thẳng hàng và \(AK=\dfrac{1}{2}HK\)
Do đó A là trung điểm HK
Vậy trung điểm A của HK là điểm cố định ko phụ thuộc vào vị trí điểm D
b, Vì I,M là trung điểm HD,AD nên IM là đtb tg HAD
Do đó IM//AH
Mà IJ//AH nên IM trùng IJ hay I,M,J thẳng hàng
c, Xét tam giác DHK có:
HJ là trung tuyến (J là trung điểm DK)
DA là trung tuyến (A là trung điểm HK)
KI là trung tuyến (I là trung điểm DH)
Do đó AD,HJ,KI đồng quy tại trọng tâm tam giác DHK
d, Do AIDJ là hbh nên M là trung điểm AD cũng là trung điểm IJ
Gọi P là trung điểm BC thì AP cũng là đường cao và AP ko đổi
Kẻ MN⊥BC thì MN//AP
Do đó MN là đtb tg DAP
\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AP\) và MN ko đổi
Vậy khi D thay đổi thì M chạy trên đg thẳng //BC và các BC 1 khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}AP\) (không đổi)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
17 tháng 8 2017
a) Ta thấy \(\widehat{BDI}=\widehat{BCA}\left(=\widehat{IBD}\right)\), suy ra ID // AJ
Tương tự DJ // IA. Vậy tứ giác AIDJ là hình bình hành hay AJ song song và bằng ID.
Từ đó suy ra AJ cũng song song và bằng HI hay AHIJ là hình bình hành. Vậy thì HA // IJ (1)
Xét tam giác HDK có IJ là đường trung bình nên HK // IJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra H, A, K thẳng hàng.
b) Ta thấy do AHIJ là hình bình hành nên IJ = AH. Lại có \(IJ=\frac{HK}{2}\Rightarrow HA=\frac{HK}{2}\)
Vậy A là trung điểm của HK.
c) Do AIDJ là hình bình hành nên trung điểm IJ cũng là trung điểm AD.
Vậy khi D thay đổi, M luôn là trung điểm AD. Nói cách khác, khi M thay đổi M sẽ di chuyển trên đường trung bình ứng với đáy BC của tam giác ABC.
29 tháng 11 2023
Để chứng minh tứ giác AKDG là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- Ta biết tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và cắt BC thành hai phần bằng nhau. Vậy H là trung điểm của BC.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên HK là đường cao của tam giác MNK và cắt MN thành hai phần bằng nhau. Vậy K là trung điểm của MN.
Vậy ta có AH = HK và AK là đường trung bình của tam giác AMN.
Ta cần chứng minh AK = DG.
Gọi P là giao điểm của AK và DG.
Ta có:
- Ta biết AH = HK, nên tam giác AHK là tam giác cân tại H. Vậy góc AHK = góc AKH.
- Ta biết MN là đường thẳng vuông góc với BC, nên tam giác MNK là tam giác vuông tại K. Vậy góc MNK = 90 độ.
- Ta biết AK là đường trung bình của tam giác AMN, nên góc AKH = góc MNK.
Từ các quan sát trên, ta có:
góc AHK = góc AKH = góc MNK = 90 độ.
Vậy tứ giác AKDG là hình chữ nhật với AK = DG.
Vậy ta đã chứng minh được tứ giác AKDG là hình chữ nhật.