Rút gọn:
A=\(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}\)-\(\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2+2x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
29 tháng 6 2019
\(A=\frac{\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)}\)
\(=\frac{2x\times2\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)
8 tháng 10 2017
1.
a. ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 1/2
b. A\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)
= \(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
= \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)
Nếu \(x\ge1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=2\)
\(\Rightarrow A=2\)
Nếu 1/2 \(\le x< 1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)=2\sqrt{2x-1}\)
Do đó : A= \(\sqrt{4x-2}\)
Vậy ............
8 tháng 10 2017
2.
a. \(x\ge2\)hoặc x<0
b. A= \(2\sqrt{x^2-2x}\)
c. A<2 \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}< 1\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)
\(-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
Kết hợp vs đk câu a , ta đc : \(1-\sqrt{2}< x< 0và2\le x< 1+\sqrt{2}\)
Vậy...........
2 tháng 8 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1;x\ne2\end{cases}}\)
Ta có \(P=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(x\sqrt{x}+x\right)-\left(x+\sqrt{x}\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x\sqrt{x}-x\right)+\left(x-\sqrt{x}\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1+x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=2.\frac{x+1}{x-1}\)
3 tháng 5 2020
đáp án nè ko bít có đúng đâu \(\frac{-2\sqrt{x}}{-6\sqrt[]{x}}\)
\(A=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2+2x}}\)
\(=\frac{\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2}{x^2-\left(\sqrt{x^2-2x}\right)^2}\)
\(=\frac{x^2+x^2-2x+2x\sqrt{x^2-2x}-\left(x^2+x^2-2x-2x\sqrt{x^2-2x}\right)}{x^2-\left(x^2-2x\right)}\)
\(=\frac{2x^2-2x-2x^2+2x+2x\sqrt{x^2-2x}+2x\sqrt{x^2-2x}}{2x}\)
\(=\frac{4x\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)