CMR: \(\sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
11 tháng 12 2021
\(a,=6\sqrt{3}-10\sqrt{3}+15\sqrt{3}=11\sqrt{3}\\ b,=2\sqrt{5}-\sqrt{5}+70\sqrt{5}=71\sqrt{5}\\ c,=\dfrac{\sin43^0}{\sin43^0}+1=1+1=2\\ d,Sửa:\dfrac{\tan32^0}{\cot68^0}-\cos30^0-\dfrac{\sin18^0}{\sin82^0}=\dfrac{\tan32^0}{\tan32^0}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sin18^0}{\cos18^0}=1-1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
19 tháng 9 2020
Đặt \(a=\sqrt[4]{5}\Leftrightarrow5=a^4\)
Ta cần chứng minh: \(\left(\frac{a+1}{a-1}\right)^4=\frac{3+2a}{3-2a}\)
Khai triển: \(VT=\left(\frac{a+1}{a-1}\right)^4=\frac{\left(a+1\right)^4}{\left(a-1\right)^4}\)
\(=\frac{2\left(3+2a\right).\left(1+a^2\right)}{2\left(3-2a\right).\left(1+a^2\right)}\)
\(\frac{3+2a}{3-2a}=VP\)(đpcm)
10 tháng 7 2019
\(3,\)Áp dụng bđt Mincopski \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)hai lần có
\(VT\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}+\sqrt{z+xy}\)
\(\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)+\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}\)
\(=\sqrt{1+2t+t^2}\left(t=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(=\sqrt{\left(t+1\right)^2}=t+1=VP\left(Đpcm\right)\)
10 tháng 7 2019
\(2,\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\frac{2\sqrt{ab}}{2\sqrt{\sqrt{a}.\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{ab}}\left(đpcm\right)\)
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2019
Kết quả này sai rồi bạn, bạn có thể kiểm tra lại bằng máy tính.
Dựng tam giác vuông cân ABC có \(AB=AC=1\); \(BC=\sqrt{2}\)
Dựng phân giác BD của góc B \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\frac{45}{2}=22,5^0\)
Theo t/c phân giác: \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow CD=\sqrt{2}AD\)
Mà \(AD+CD=AB\Rightarrow AD+\sqrt{2}AD=1\Rightarrow AD=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
\(BD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\sqrt{1+\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{4-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow sin22,5^0=sin\widehat{ABD}=\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{4-2\sqrt{2}}}\)
Ta có: \(\sin18^0\approx0,3090169944\)
\(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx0,3090169944\)
\(\Rightarrow\)\(\sin18^0=\frac{\sqrt{5}-1}{4}\)