Cho tam giác ABC, đường thẳng d qua A và song song với BC. Lấy điểm M bất kì nằm giữa 2 điểm B,C. Từ M lần lượt vẽ hai đường thẳng song song với AB,AC và cắt d theo thứ tự E,F. Chứng minh
a) FE=BC
b) BF // CE
c) AM,BE và CF đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 3 2020
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
5 tháng 1 2020
BÀI NÀY MÌNH KO CHÈN ĐƯỢC HÌNH MONG BẠN THÔNG CẢM !!!
a. Xét tứ giác AEDF có: AF // DE
AE // DF
\(\Rightarrow\) AEDF là hình bình hành
\(\Rightarrow\)AD cắt EF tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là giao của AD và EF
\(\Rightarrow\) O là trung điểm AD
Mà \(\Delta AHD\) vuông tại H
\(\Rightarrow\) HO = AO
Do đó \(\Delta AOH\) cân tại O
a/
Xét tứ giác ABME có
AE//BM và AB//ME => tứ giác ABME là hbh (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau thì là hbh) => AE=BM (1)
Xét tứ giác ACMF chứng minh tương tự => AF=MC (2)
Mà FE=AF+AE và BC=BM+MC (3)
Từ (1) (2) (3) => FE=BC
b/ Xét tứ giác BCEF
BC//FE và BC=FE (cmt) => BCEF là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh) => BF//CE (trong 1 hbh các cặp cạnh đối // với nhau)
c/
Gọi giao của BE và CF là O => O là trung điểm của BE và CF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét hình bình hành ABME gọi giao của BE với AM là O' => O' là trung điểm của AM và BE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà O cũng là trung điểm của BE (cmt) => O trùng O' => AM, BE và CF đồng quy tại O