Tính giá trị biểu thức: \(A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}\) với \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2020
Ta có: \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\sqrt{\sqrt{2+\frac{1}{8}}}+\frac{1}{4}\sqrt{2}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{\sqrt{2+\frac{1}{8}}}+\sqrt{2}\right)=\frac{-x\sqrt{2}+\sqrt{2}}{4}\Rightarrow x^4=\frac{x^2-2x+1}{8}\)
Và \(x^4+x+1=\frac{\left(x+3\right)^2}{8}\)
Thay vào A ta có A=\(\sqrt{2}\)
20 tháng 10 2023
a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
b: P=1/4
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}\)
=>\(4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}\)
=>\(4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0\)
=>\(\sqrt{x}=8\)
=>x=64
c: Khi \(x=4+2\sqrt{3}\) thì \(P=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2}{3\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\)