Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối AD = BC. GỌi M, N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, AC,CD, DB. Chứng minh rằng: MP là đường trung trực của QN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
P là trung điểm của CD
N là trung điểm của BC
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: PN//BD và \(PN=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN
hay MNPQ là hình bình hành
1. Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // = 1/2 BD (1)
Ta có QN là đường trung bình của tam giác CBD
=> QN // = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => đpcm
2. Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> MQ // = 1/2 AC (1)
Ta có PN là đường trung bình của tam giác ADC
=> PN // = 1/2 AC (2)
(1) và (2) => đpcm
a) Ta có:-
- M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB.
- N là trung điểm của BC
⇒ BN = NC.
- P là trung điểm của CD
⇒ CP = PD.
- Q là trung điểm của DA
⇒ DQ = QA.
Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.
⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Có:
- I là trung điểm của AC
⇒AI = IC.
- K là trung điểm của BD
⇒ BK = KD.
Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.
⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.
b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:
MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).
⇒ MP song song với NQ.
do đó :O nằm trên MP và NQ.
Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:
MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD).
⇒ MI song song với NK.
Do đó: H nằm trên cả MI và NK.
Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:
OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên MI và NK).
⇒ OH song song với BD.
doo đó: G nằm trên OH và BD.
⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC
nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2
=>PQ=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2
nên IN//AB và IN=1/2AB
Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2
nên QK//AB và QK=1/2AB
=>IN//QK và IN=QK
=>INKQ là hình bình hành
b: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của NQ
INKQ là hbh
=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường
=>I,O,K thẳng hàng