CTR:
a. x2-6x+10 > 0 vs mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PK
3
T
17 tháng 7 2019
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)
(đpcm)
TH
1
15 tháng 8 2018
a) Ta có : \(x^2-6x+10\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) Ta có : \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy ...
PT
4
22 tháng 7 2020
a.4x^2-12x+15 = 0; vô nghiệm vì vế trái = 4x^2-12x+15=(2x)^2-2.3.(2x)+3^2+6=(2x-3)^2+6>=6 nên vế trái>0
XO
22 tháng 7 2020
b) Ta có 6x - x2 - 10
= -x2 - 3x - 3x - 10
= -x(x + 3) - 3x - 9 - 1
= -x(x + 3) - 3(x + 3) - 1
= -(x + 3)(x + 3) - 1
= -(x + 3)2 - 1 = -[(x + 3)2 + 1]
Ta có \(\left(x+3\right)^2+1\ge\forall x\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
=> 6x - x2 - 10 < 0 \(\forall\)x
17 tháng 2 2020
Theo c) \(f\left(\frac{5}{7}\right)=f\left(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\right)=f\left(\frac{2}{7}\right)+f\left(\frac{3}{7}\right)\)
\(f\left(\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+f\left(\frac{1}{7}\right)=2.f\left(\frac{1}{7}\right)\)
\(f\left(\frac{3}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}+\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+f\left(\frac{2}{7}\right)=f\left(\frac{1}{7}\right)+2f\left(\frac{1}{7}\right)=3.f\left(\frac{1}{7}\right)\)
\(\implies\)\(f\left(\frac{5}{7}\right)=5.f\left(\frac{1}{7}\right)\) (1)
Theo b) \(f\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{7^2}.f\left(7\right)\) (2)
Theo c) \(f\left(7\right)=f\left(3+4\right)=f\left(3\right)+f\left(4\right)\)
\(=2.f\left(3\right)+f\left(1\right)\)
\(=6.f\left(1\right)+f\left(1\right)\)
\(=7.f\left(1\right)\)
Theo a)\(f\left(1\right)=1\)\(\implies\)\(f\left(7\right)=7\) (3)
Từ (1);(2);(3)
\(\implies\) \(f\left(\frac{5}{7}\right)=\frac{5}{7}\)
13 tháng 9 2018
câu a: 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1>=1>0 mọi x
câu b:x^2+x+1=(x-1/2)^2+3/4>0 với mới x
8 tháng 10 2023
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b: \(4y^2+2y+1\)
\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)
\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)
c: \(-2x^2+6x-10\)
\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)
\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)
8 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a)
`x^2 + x + 1`
`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`
`= (x + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`
Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`
b)
`4y^2 + 2y + 1`
`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`
`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`
`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`
Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`
c)
`-2x^2 + 6x - 10`
`= -(2x^2 - 6x + 10)`
`= -2(x^2 - 3x + 5)`
`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`
`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`
`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`
Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`
`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`
Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`
18 tháng 12 2019
Ta có : \(2x^2-6x+15\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{21}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{2}>0\)
21 tháng 9 2021
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
CM
18 tháng 8 2018
Ta có: x 2 – 6x + 10 = x 2 – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2 + 1
Vì x - 3 2 ≥ 0 với mọi x nên x - 3 2 + 1 > 0 mọi x
Vậy x 2 – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)
\(x^2-6x+10\)
\(=x^2-2.x.3+9+1\)
\(=\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow x^2-6x+10>0\forall x\)