K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
BPT thì làm sao gọi là luôn dương hả bạn? Đề phải là CMR các BPT sau luôn đúng với mọi $x$.
1.
Ta có: $2x^2-2x+17=x^2+(x^2-2x+1)+16=x^2+(x-1)^2+16\geq 16>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$
2.
$-x^2+6x-18=-(x^2-6x+18)=-[(x^2-6x+9)+9]=-[(x-3)^2+9]$
$=-9-(x-3)^2\leq -9<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy BPT luôn đúng với mọi $x$
3.
$|x-1|+|x|+2\geq 0+0+2=2>1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$
8 tháng 10 2023
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b: \(4y^2+2y+1\)
\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)
\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)
c: \(-2x^2+6x-10\)
\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)
\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)
8 tháng 10 2023
`#3107.101107`
a)
`x^2 + x + 1`
`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`
`= (x + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`
`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`
Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`
b)
`4y^2 + 2y + 1`
`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`
`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`
`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`
Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`
c)
`-2x^2 + 6x - 10`
`= -(2x^2 - 6x + 10)`
`= -2(x^2 - 3x + 5)`
`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`
`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`
`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`
Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`
`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`
Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`
13 tháng 9 2018
câu a: 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1>=1>0 mọi x
câu b:x^2+x+1=(x-1/2)^2+3/4>0 với mới x
PT
4
22 tháng 7 2020
a.4x^2-12x+15 = 0; vô nghiệm vì vế trái = 4x^2-12x+15=(2x)^2-2.3.(2x)+3^2+6=(2x-3)^2+6>=6 nên vế trái>0
XO
22 tháng 7 2020
b) Ta có 6x - x2 - 10
= -x2 - 3x - 3x - 10
= -x(x + 3) - 3x - 9 - 1
= -x(x + 3) - 3(x + 3) - 1
= -(x + 3)(x + 3) - 1
= -(x + 3)2 - 1 = -[(x + 3)2 + 1]
Ta có \(\left(x+3\right)^2+1\ge\forall x\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1< 0\)
=> 6x - x2 - 10 < 0 \(\forall\)x
MQ
0
NN
1
10 tháng 12 2021
\(Sửa:\left(2x^4-7x^3-7x^2-6x-2\right):\left(2x^2+x-1\right)\\ =\left(2x^4+x^3-x^2-8x^3-4x^2+4x-2x^2-x+1-9x-3\right):\left(2x^2+x-1\right)\\ =\left[x^2\left(2x^2+x-1\right)-4x\left(2x^2+x-1\right)-\left(2x^2+x-1\right)-9x-3\right]:\left(2x^2+x-1\right)\\ =x^2-4x-1\left(\text{dư }-9x-3\right)\)
PK
3
T
17 tháng 7 2019
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2-1\le-1\le0\forall x\)
(đpcm)
17 tháng 7 2018
a/ \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+10>0\)
b/ \(x^2-4x+7=x^2-2.x.2+2^2+3=\left(x-2\right)^2+3\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+7\ge3\left(đpcm\right)\)
c/ \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi x ta có :
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1>0\left(đpcm\right)\)
d/ \(x^2+y^2+4x-6y+15=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left(y^2-6y+3^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)
Với mọi x,y ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-6y+15>0\left(đpcm\right)\)
17 tháng 7 2018
2/ Ta có :
\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)
Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)
3/ \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Mà \(x+y=7;xy=-3\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=7^2-2.\left(-3\right)=49+6=55\)
Ta có : \(2x^2-6x+15\)
\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{21}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{2}>0\)
Nhi Lô kcj đâu bạn tick mình đúng nha !