Tuy là đơn giản nhưng cũng giới thiệu với mọi người:
Cho \(x,y,z\in\left[-1;2\right]\&x+y+z=0\)
Tìm max\(P=x^2+y^2+z^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
17 tháng 11 2019
Ngoài ra đây cũng là một dạng của nó: Câu hỏi của titanic - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath (chắc hẵn có bạn thắc mắc tại sao mình phân tích "tài tình" như thế) . Bây giờ mình giải thích:
Khi quy đồng lên: \(VT-VP=\frac{ab^2+bc^2+ca^2-3abc}{abc}\)
Đặt cái tử số = f(a;b;c). Ta sẽ biểu diễn nó dưới dạng sos dao lam:
Ta tìm được 2 các biểu diễn:
\(f\left(a;b;c\right)=b\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\)
\(f\left(a;b;c\right)=c\left(a+b-2c\right)^2+\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\)
Từ 2 cái trên ta tiến hành nhân chia các kiểu và tìm được:
\(f\left(a;b;c\right)=\frac{b\left(c-a\right)\left(4c-b\right)\left(a-b\right)^2+c\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)\left(a+b-2c\right)^2}{\left(c-a\right)\left(4c-b\right)+\left(a^2+b^2+bc-3ab\right)}\)
Từ đó dẫn đến cách làm ở bài trên.
T
17 tháng 11 2019
Theo mình, với trình độ THCS thì việc tìm ra 2 cách biểu diễn trên là khá khó khăn (mất nhiều thời gian, nhất là khi không sử dụng Wolfram|Alpha: Computational Intelligence để phân tích thành nhân tử). Theo ý kiến chủ quan, thì đó chính là nhược điểm của phương pháp này.
Tuy nhiên nó lại hay ở chỗ: Không bị cứng nhắc về cách biểu diễn, mình có thể biểu diễn dưới dạng tổng 2 bình phương or các kiểu tương tự bên dưới:v trong khi đó SOS thông thường cần tới 3 bình phương or các kiểu tổng quát như: \(S_a\left(b-c\right)^2+S_b\left(c-a\right)^2+S_c\left(a-b\right)^2\ge0\)
11 tháng 7 2020
a) \(A=x\cdot\left(-1\right)^n\cdot\left|x\right|\)
\(A=x\cdot\left(-1\right)\cdot x\)
\(A=-x^2\)
b) \(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\)và \(x+y+z+t=315\)
Xét :
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)
\(\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
\(\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\Leftrightarrow\frac{z}{t}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{6}=\frac{t}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}\) và \(x+y+z+t=315\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{t}{\frac{35}{2}}=\frac{x+y+z+t}{8+12+15+\frac{35}{2}}=\frac{315}{\frac{105}{2}}=6\)
\(\frac{x}{8}=6\Leftrightarrow x=48\)
\(\frac{y}{12}=6\Leftrightarrow y=72\)
\(\frac{z}{15}=6\Leftrightarrow z=90\)
\(\frac{t}{\frac{35}{2}}=6\Leftrightarrow t=105\)
TT
11 tháng 7 2020
ta có
\(\frac{x}{y}-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\frac{y}{z}-\frac{4}{5}=0\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
\(\frac{z}{t}-\frac{6}{7}=0\Leftrightarrow\frac{z}{t}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\)
ta lại có
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(1\right)\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\\frac{z}{7}=\frac{t}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{84}=\frac{z}{105}\\\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\end{cases}}}\Leftrightarrow\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\left(2\right)\)
ta kết hợp (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\\\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{x}{57}=\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}\)và \(x+y+z+t=315\)
theo tính chất dãy tỉ số = nhau
có \(\frac{x}{57}=\frac{y}{84}=\frac{z}{105}=\frac{t}{90}=\frac{x+y+z+t}{57+84+105+90}=\frac{315}{336}=\frac{15}{16}\)
thay vào
30 tháng 1 2019
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
30 tháng 1 2019
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)
2
14 tháng 5 2023
`2.1){(x(y+3)+2y=xy+33),((x+1)(y-2)=xy-10):}`
`<=>{(3x+2y=33),(-2x+y=-8):}`
`<=>{(3x+2y=33),(-4x+2y=-16):}`
`<=>{(7x=49),(-2x+y=-8):}`
`<=>{(x=7),(-2.7+y=-8):}<=>{(x=7),(y=6):}`
`2.2)`
`a)y=x.1 500 000+500 000`
`b)` Số tiền người đó phải trả sau khi ở nhà thuê `3` tháng là:
`3.1 500 000+500 000=5 000 000` (đồng)
M
5
QC
8 tháng 3 2020
Bài làm
“Lửa nung gan ruột
Trời đêm sáng bừng
Gan ruột mà đứt
Đêm tối như bưng”
Các bạn có biết đó là cái gì không? À, đó chính là bóng đèn. Học sinh chúng ta ai ai cũng sẽ có một chiếc đèn học thân thuộc. Mỗi tối, chiếc đèn học của tôi luôn chăm chỉ học bài cùng với tôi.
Chiếc đèn học mẹ mua cho tôi từ hồi tôi chuẩn bị đi học lớp Một. Thoạt nhìn, tôi đã rất ấn tượng với vẻ cưng cứng và xanh biêng biếc của chiếc đèn. Chiếc đèn cao khoảng 40 cm, được làm bằng nhựa cứng. Bao năm nay, đèn chỉ khoác một chiếc áo duy nhất mày xanh lam biêng biếc. Nhìn chiếc đèn, trong tôi lại nhớ đến bản đồ đất nước Việt Nam với ba miền Bắc – Trung - Nam. Nhưng khác với dải đất hình chữ S, chiếc đèn cong cong như hình chữ C. “Miền Nam” của chiếc đèn là phần đáy vững chắc hình hộp chữ nhật. Ở chính giữa bề mặt có hai nút công tắc cảm ứng, bật - mở và điều chỉnh độ sáng. Tôi đã dán những hình dán ngộ nghĩnh quanh bề mặt này. Một chiếc dây cắm nối liền phía đáy. Đây là một bộ phận không thể thiếu của đèn, bởi không có phích cắm điện sẽ chẳng có bất cứ sự thắp sáng nào cả. Phần đáy nâng đỡ thân đèn và bóng đèn. Thân đèn là một ống tròn dài, cong cong như một chiếc đũa bị uốn cong. Bên trong đó là mạch điện đưa tới bóng đèn. Thân đèn nối liền đáy và bóng, chẳng khác nào dải đất nhỏ hẹp miền Trung nối liền Nam Bắc. Tôi có thể điều chỉnh bóng đèn cao, thấp nhờ khớp nối được thiết kế đặc biệt. “Miền Bắc” của chiếc đèn là phần bóng đèn. Chao đèn giống hình một cái loa, che chắn, bảo vệ bóng đèn bên trong. Bóng đèn được làm bằng thủy tinh, hình tròn hơi thuôn gắn liền với chao đèn. Chỉ cần ấn nút bật, bóng đèn chợt sáng rực. Hằng tối, đèn như hiểu tôi cần chăm chỉ học hành nên miệt mài chiếu sáng cho tôi. Dưới ánh đèn này, bao nét chữ, bao bài học, bao phép toán đã gắn liền với tôi.
Tôi rất thích chiếc đèn học của mình. Suốt những năm học vừa qua, đèn đã đồng hành cùng tôi như một người bạn thầm lặng. Tôi sẽ giữ gìn chiếc đèn cẩn thận để ánh sáng của nó chẳng bao giờ lụi tắt.
DO: \(x;y;z\in[-1;2]\Rightarrow-1\le x;y;z\le2\)
=> \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0;\left(y+1\right)\left(y-2\right)\le0;\left(z+1\right)\left(z-2\right)\le0\)
=> \(x^2-x-2\le0;y^2-y-2\le0;z^2-z-2\le0\)
=> \(x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)-6\le0\)
=> \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6\)
=> \(x^2+y^2+z^2\le6\)
DẤU "=" XẢY RA <=>
\(\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;2\right);\left(-1;2;-1\right);\left(2;-1;-1\right);\left(-2;1;1\right);\left(1;-2;1\right);\left(1;1;-2\right)\)