Hình thang ABCD có AB // CD và ACD=BDC. Hình thang ABCD có phải là hình thang cân không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
1
5 tháng 8 2023
Gọi giao của AC và BD là O
góc OCD=góc ODC
=>OC=OD
góc ODC=góc OBA(AB//CD)
góc OCD=góc OAB(AB//CD)
mà góc OCD=góc ODC
nên góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
OA+OC=AC
OB+OD=BD
mà OA=OB và OC=OD
nên AC=BD
Hình thang ABCD có AC=BD
nên ABCD là hình thang cân
LC
19
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NV
31 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NN
4
24 tháng 7 2015
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
7 tháng 8 2016
gọi BD giao với AC tại M
xét tam giác MDC ta có : góc MDC= góc MCD (gt)
=> tam giác MDC cân tại M => MC=MD
ta cũng có góc MAB= góc MBA=> tam giác MAB cân tại M
=> MA=MB
xét tam giác ADM và tam giác BCM
ta có : AM=MB (CMT)
MD=MC (CMT)
góc AMD= góc BMC (đ đ)
=> tam giác ADM = tam giác BCM
=> AD=BC
mà ABCD là hình thang
=> ABCD là hình thang cân
BN
5
28 tháng 8 2018
góp ý:
cách của bạn VO PHI HUNG sau khi c/m đc: AC = BD (tức 2 đường chéo bằng nhau)
ta suy ra ngay đc ABCD là hình thang cân
Tuyệt nhiên nếu ta c/m AD = BC (tức 2 cạnh bên bằng nhau)
thì ta ko thể kết luận ABCD là hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết 1 hình là hình thang cân:
1) Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân
2) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
VP
27 tháng 8 2018
Thấy đúng thì k cho mình nha
Ta có: goc ACD = goc BDC (gt )
=> tam EDC can tai E
=>ED = EC ( 1 )
Ta co : góc A1 = góc ACD ( 2 góc slt của AB//CD )
Ta có : góc B1 = góc BDC ( 2 goc slt của AB//CD )
Mả : góc ACD = góc BDC ( gt )
Do do : goc A1 = goc A2
=> tam giac EAB can tai E
=> EA = EB ( 2 )
Từ ( 1 ) vả ( 2 ) suy ra : EA + EC = EB + ED
Ma : AC = EA + EC ( E nam giua A va C )
: BD = EB + ED ( E nam giua B va D )
Do do : AC = BD ( 3 )
Xét : tam giác ACD va tam giac BDC , co :
AC = BD ( 3 ) cmt
góc ACD = góc BDC ( gt )
CD là cạnh chung
Do do : tam giac ACD = tam giac BDC ( c - g - c )
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABCD là hình thang cân
HT
2
16 tháng 9 2019
Gọi AC cắt BD tại O
Xét tam giác DOC có : góc ODC = góc OCD (gt)
=> tam giác DOC cân tại O
=> DO = OC (đn) (1)
AB // CD (gt)
=> góc BAO = góc OCD (slt)
góc ABO = góc ODC (slt)
mà góc OCD = góc ODC (gt)
=> góc BAO = góc ABO
=> tam giác BAO cân tại O
=> OB = OA
OA + OC = AC
OB + OD = BD và (1)
=> BD = AC ; hình thang ABCD
=> ABCD là hình thang cân (dh)
16 tháng 9 2019
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
+ \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại E \(\Rightarrow ED=EC\) ( 1 )
+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\) và \(\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\) (Các cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E \(\Rightarrow EA=EB\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt !!!
H
21 tháng 4 2017
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có \(\widehat{C_1}=\widehat{D}\) (do \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự EA = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
TC
2
26 tháng 7 2018
I don't now
or no I don't
..................
sorry
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
Bài giải
Hình thang ABCD có \(\hept{\begin{cases}AB\text{ }//\text{ }CD\\\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\end{cases}}\) thì hình thang ABCD là hình thang cân