Chứng minh định lí : Nếu n là số tự nhiên thì \(^{n^3}\)-n chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2017
N lẻ nên n có dạng : n = 2k+1 ( k thuộc N )
Khi đó n^2-1 = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2+4k+1-1 = 4k^2+4k = 4k.(k+1)
Ta thấy : k ; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => k.(k+1) chia hết cho 2
=> n^2-1 = 4.k.(k+1) chia hết cho 8
=> ĐPCM
k mk nha
DT
0
NN
1
16 tháng 4 2016
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
22 tháng 8 2020
Giả sử phản chứng n ko chia hết cho 5
=> n có dạng là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4
TH1: n = 5a + 1
=> \(n^2=\left(5a+1\right)^2=25a^2+10a+1\) ko chia hết cho 5
TH2: n = 5b + 2
=> \(n^2=\left(5b+2\right)^2=25b^2+20b+4\) ko chia hết cho 5
TH3: n = 5c + 3
=> \(n^2=\left(5c+3\right)^2=25c^2+30c+9\) ko chia hết cho 5
TH4: n = 5d + 4
=> \(n^2=\left(5d+4\right)^2=25d^2+40d+16\) ko chia hết cho 5
VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA THẤY ĐIỀU GIẢ SỬ LÀ SAI
=> ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH: \(n^2⋮5\Rightarrow n⋮5\)
23 tháng 8 2020
Giả sử n2 chia hết cho 5 và n không chia hết cho 5.
Nếu n=5k\(\pm\)1 \(\left(k\inℕ\right)\)thì \(n^2=25k^2\pm10k+1=5\left(5k^2\pm2k\right)+1⋮̸5\)
Nếu \(n=5k\pm2\left(k\inℕ\right)\)thì \(n^2=25k^2\pm20k+4=5\left(5k^2\pm4k\right)+4⋮̸5\)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết n2 chia hết cho 5
21 tháng 7 2018
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
ko bt đúng ko nữa hehe
21 tháng 7 2018
Chứng minh m^2+n^2 chia hết 3 khi m,n chia hết 3
Ta có: m^2+n^2= m^2-n^2 + 2n^2
=(m-n)(m+n) + 2n^2
Ta có: m,n chia hết cho 3 nên (m-n)(m+n) chia hết cho 3
Và: n chia hết cho 3 nên 2n^2 chia hết cho 3
Từ 2 điều trên suy ra: (m-n)(M+n) + 2n^2 chia hết 3
Vậy m,n chia hết cho 3 thì m^2+n^2 chia hết cho 3
Đúng thì t.i.c.k đúng đi bn
2 tháng 10 2020
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
22 tháng 10 2021
Bài 5:
Ta có: \(3n+4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
LT
22 tháng 10 2021
cảm ơn nha!!! Cho mik/em hỏi sao có mỗi bài 5 vậy bạn/anh/chị.
Lời giải:
Ta có:
$n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)$
Với $n\vdots 3\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Với $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-1\vdots 3$
$\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Với $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1\vdots 3$
$\Rightarrow n^3-n=n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Tóm lại với $n$ là số tự nhiên thì $n^3-n$ luôn chia hết cho $3$