Có bao nhiêu giá trị của tham số m \(\in\) [ -10; 10] để bất phương trình 2x2 -(m+1)x +3m -15 \(\le\)0 có nghiệm đúng với mọi x \(\in\)[ 1;2]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
27 tháng 4 2018
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D
CM
9 tháng 9 2017
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 : vô nghiệm.
Khi m ≠ 0 , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
∆ = m 2 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 m ≥ 4
Kết hợp điều kiện m ≠ 0 , ta được m < 0 m ≥ 4
Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
CM
5 tháng 8 2017
Đáp án C
Đặt m + e x = a ; e x = b a ≥ 0 ; b > 0 ta có:
m + b = a m + a = b ⇔ m + b = a 2 m + a = b 2
⇔ m + b = a 2 b − a = a 2 − b 2 ⇔ m + b = a 2 a − b a + b + 1 = 0 ⇒ m = a 2 − b a = b
( Do a ≥ 0 ; b > 0 )
Khi đó m = b 2 − b b > 0
Do b 2 − b ≥ − 1 4 ∀ b > 0 nên phương trình có nghiệm khi m ≥ − 1 4
Do đó có 10 giá trị nguyên của m ∈ − 1 4 ; 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
HP
22 tháng 3 2021
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)
HT
24 tháng 7 2023
\(y'=\dfrac{x-m-x+1}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow y'< 0\forall x\in\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\x\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge2\)
Có 19-2+1=18 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Lời giải:
* Giá trị $m$ là số nguyên.
Thay vì đi tìm giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để $2x^2-(m+1)x+3m-15\leq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$, ta đi tìm giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để $2x^2-(m+1)x+3m-15>0$ với mọi $x\in [1;2]$
Loại đi những giá trị $m$ đó thì ta còn những giá trị $m$ cần tìm ban đầu
Ta có:
$2x^2-(m+1)x+3m-15>0, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow 2x^2-x-15-m(x-3)>0, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow 2x^2-x-15> m(x-3), \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-x-15}{x-3}< m, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow 2x+5< m, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow m> \max (2x+5), \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow m>9$
Do đó giá trị nguyên $m$ thỏa mãn điều kiện đầu của đề là $m\leq 9; m\in [-10;10]$
$\Rightarrow$ có $20$ giá trị nguyên của $m$.