bài 48 cho biểu thức Q = \(\frac{\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}+2}+\frac{3\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-3}+\frac{-7\sqrt{x}+10}{-2x+7\sqrt{x}-6}\)
a) tìm ĐK để Q có nghĩa và rút gọn Q
b) tìm x sao cho Q < - 4
c) tìm x \(\in\) Z sao cho Q \(\in\) Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
17 tháng 8 2016
bài 2 : ĐKXĐ : \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọn :\(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)
\(B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{5\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1-5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(B=\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
22 tháng 8 2021
ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}+4}{1-7\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\frac{24\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\frac{-\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)+24\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)}=\frac{6x+4\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(7\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{6\sqrt{x}+2}{7\sqrt{x}-1}\)
Để \(P\ge-6\Leftrightarrow\frac{6\sqrt{x}+2}{7\sqrt{x}-1}\ge-6\Leftrightarrow\frac{48\sqrt{x}-4}{7\sqrt{x}-1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0\le\sqrt{x}\le\frac{1}{12}\\\sqrt{x}>\frac{1}{7}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0\le x\le\frac{1}{144}\\x>\frac{1}{49}\end{cases}}\)
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\\x\ne\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(Q=\frac{\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}+2}+\frac{3\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-3}+\frac{-7\sqrt{x}+10}{-2x+7\sqrt{x}-6}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(3\sqrt{x}-4\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}+\frac{-7\sqrt{x}+10}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2x+\sqrt{x}-6-3x+10\sqrt{x}-8-7\sqrt{x}+10}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{-x+4\sqrt{x}-4}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{-\left(2-\sqrt{x}\right)^2}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}\)
b) Để Q<-4 thì Q+4<0
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+4< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-3}+\frac{4\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2+8\sqrt{x}-12}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\sqrt{x}-14}{2\sqrt{x}-3}< 0\)
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}-14>0\\2\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}>14\\2\sqrt{x}< 3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}>\frac{14}{9}\\\sqrt{x}< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
⇔Loại vì \(\frac{14}{9}>\frac{3}{2}\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}-14< 0\\2\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\sqrt{x}< 14\\2\sqrt{x}>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \frac{14}{9}\\\sqrt{x}>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{196}{81}\\x>\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{9}{4}< x< \frac{196}{81}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(\frac{9}{4}< x< \frac{196}{81}\)
Vậy: Để Q<-4 thì \(\frac{9}{4}< x< \frac{196}{81}\)