Cho M =1/3.3+1/4.4+....+1/50.50
Chứng tỏ 1/4<M<4/9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NC
30 tháng 8 2020
CM M>1/4 ?
Ta có: \(M=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\)
\(M=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(M>\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{50.51}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{51}\)
\(=\frac{16}{51}>\frac{16}{64}=\frac{1}{4}\)
=> đpcm
QB
0
TN
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10 2024
Lời giải:
$M=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}$
$=\frac{1.2.3.4....99}{2.3.4...100}=\frac{1}{100}$
Hiển nhiên $\frac{1}{15}> \frac{1}{100}> \frac{1}{110}$ nên ta có đpcm.
TT
3
2 tháng 5 2016
1/2.2 < 1/1.2
1/3.3 < 1/2.3
..................
1/100.100 < 1/99.100
=> <
HP
2 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)
PH
3
VA
0
Chứng tỏ gì vậy bạn
Trả lời :
Bn ở dưới : "Chứng tỏ" là "Chứng Minh" đó bn.
- Chúc học tốt !!
^_^