Giải pt
\(sin^2\frac{x}{2}+sinx-2cos^2\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
2.
\(\Leftrightarrow1-2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)+sin\frac{x}{2}sinx-cos\frac{x}{2}sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+sinx\frac{x}{2}sinx-cosx\frac{x}{2}sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-sinx+sin\frac{x}{2}sinx-cos\frac{x}{2}sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sin\frac{x}{2}-1-cos\frac{x}{2}sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sin\frac{x}{2}-1-2cos^2\frac{x}{2}sin\frac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sin\frac{x}{2}-1-2sin\frac{x}{2}\left(1-sin^2\frac{x}{2}\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sin^3\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sin\frac{x}{2}-1\right)\left(2sin^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2020
1.
\(\Leftrightarrow sin2x-4sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=5\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin2x\le1\\-4sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le4\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow sin2x-4sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3\pi}{4}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: ...
Biến đôi biểu thức vế trái trước:
\(1+tanx.tan\frac{x}{2}=1+\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{sinx.sin\frac{x}{2}+cosx.cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\left(x-\frac{x}{2}\right)}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{1}{cosx}\)
Do đó pt tương đương:
\(\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)-tanx-2\sqrt{3}=sinx.\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x-2tanx-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Sử dụng kết quả biến đổi trên làm câu c sẽ lẹ hơn cách cũ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2cos^2x\left(1+tanx.tan\frac{x}{2}\right)=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=-1\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\frac{1-cosx}{2}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
e/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+4sinx.cosx+3cos^2x\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+3cosx\right)-\left(sinx+3cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+3cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+3cosx=0\\sinx+cosx-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-3cosx\\\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-3\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-3\right)+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2020
d/
\(\Leftrightarrow2sinx+2sinx.cos2x-\left(1-sin2x\right)-2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)+2sinx\left(cos^2x-sin^2x\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)-2sinx\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(2-2sin^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cos^2x-2sinx.cosx-sinx+cosx\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left[2cosx\left(cosx-sinx\right)+cosx-sinx\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(sinx-cosx\right)^2\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\2cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
b.
\(\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x+sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-2sinx.cosx+sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow-2sinx\left(sinx+cosx\right)+sinx+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4\)
Pt trở thành:
\(9a+2\left(a^2-4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0\)
Pt này nghiệm xấu quá bạn :(
d/ĐKXĐ: ...
Đặt \(\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4\)
Pt trở thành:
\(2\left(a^2+4\right)+9a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
b/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2\)
Pt trở thành:
\(4\left(a^2-2\right)+4a=7\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
VD
19 tháng 9 2016
a, ta có 2x + π/3 = 3π/4 +k2π hoặc 2x + π/3 = -3π/4 + k2π
=> x= 5π/24 + kπ hoặc x= -13π/24 +kπ
b, đề sai phải ko
c, cos22x - sin22x - 2sinx -1=0
<=> -2sin22x -2sin2x =0
<=> sin2x=0 hoặc sin2x=-1
<=> x=kπ hoặc x= π/2 + kπ ; x=-π/4 +kπ hoặc x=5π/8 + kπ
d, cos5xcosπ/4 - sin5xsinπ/4 = -1/2
cos( 5x + π/4 ) = -1/2
<=> x=π/12 +k2π/5 hoặc x= -11π/60 + k2π/5
f,4x+π/3=3π/10 -x +k2π hoặc 4x+π/3 = x - 3π/10 +k2π
<=> x =-π/150 + k2π/5 hoặc x = π/90 +k2π/3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
Câu 2 bạn coi lại đề
3.
\(1+2sinx.cosx-2cosx+\sqrt{2}sinx+2cosx\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-\left(2cos^2x-1\right)+\sqrt{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x-cos2x=-\sqrt{2}sinx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=sin\left(-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{4}=-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
4.
Bạn coi lại đề, xuất hiện 2 số hạng \(cos4x\) ở vế trái nên chắc là bạn ghi nhầm
5.
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)-1\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow sinx.sin2x-cosx.sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(sinx-cosx.sin2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\Leftrightarrow x=...\\sinx-cosx.sin2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx.cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-1-2sinx\left(1-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^3x-sinx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sin^2x+2sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{sinx+cosx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right).cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)\)
\(=sinx+cosx-cosx=sinx\)
\(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(cos2x+sin2x\right)+\frac{1}{4}\left(cos^22x+sin^22x\right)\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
tại sao lại phải là \(\frac{2}{\sqrt{13}}\) vậy b
Pt lượng giác cấp 1 với sin và cos dạng:
\(a.sinx+b.cosx=c\)
Cách giải: chia 2 vế cho \(\sqrt{a^2+b^2}\) ...
(theo sách giáo khoa cơ bản)