trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng \(36cm^2\) và trọng tâm \(G\left(4;2\right)\). Qua phép vị tự tâm \(I\left(1;-1\right)\), tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' có trọng tâm thuộc trục hoành. Tính diện tích tam giác...
Đọc tiếp
trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng \(36cm^2\) và trọng tâm \(G\left(4;2\right)\). Qua phép vị tự tâm \(I\left(1;-1\right)\), tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' có trọng tâm thuộc trục hoành. Tính diện tích tam giác A'B'C'
Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C' thì G' là ảnh của G qua phép vị tự tâm I tỉ số k
Do G' thuộc trục hoàn nên tọa độ có dạng \(G'\left(a;0\right)\)
Áp dụng công thức tọa độ phép vị tự:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=k\left(4-1\right)\\0+1=k\left(2+1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3k+1\\k=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{A'B'C'}=\left|k\right|.S_{ABC}=\frac{1}{3}.36=12\)