cho a/b=c/d
chứng minh: ac/bd=a^2+c^2/b^2+d^2
giúp mình với mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2017
b1: ta có: a^2+b^2 >0 ; b^2 +c^2>0 ; c^2 +a^2>0
=> \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}\) (BĐT cau chy)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2.c^2}\) (BĐT cau chy)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2.a^2}\)(BĐT cauchy)
=>\(\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)\left(c^2+a^2\right)\ge8a^2.b^2.c^2\)
Dấu '= xảy ra khi a=b=c (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
5 tháng 1 2023
a, 33.( 17- 5) - 17.( 33-5)
= 33.17 - 33.5 - 17.33 + 17.5
= ( 33.17 - 17.33) - ( 33.5 - 17.5)
= 0 - 5.( 33- 17)
= - 5. 16
= - 80
b, 12 + 3.{ 90 : [ 39 - ( 23 - 5)2]
= 12 + 3. { 90 : [ 39 - ( 8-5)2 ]}
= 12 + 3 . { 90 : [ 39 - 32 ]}
= 12 + 3.{ 90 : (39 -9)}
= 12 + 3. { 90 : 30}
= 12 + 3 . 3
= 12 + 9
= 21
c, 307 - [ (180 .40 - 160 ) : 22 + 9] : 2
= 307 - [ ( 180 - 160) : 4 + 9]:2
= 307 - [ 20:4 +9 ] :2
= 307 - [ 5 + 9] : 2
= 307 - 14 : 2
= 307 - 7
= 300
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
LD
5 tháng 11 2021
Ta có:
\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)
\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
LC
1
20 tháng 9 2015
a2+b2+c2+3=2a+2b+2c
=>a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0 (chuyển vế và tách 3=1+1+1)
<=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0 (1)
vì (a-1)2>=0
(b-1)2 >=0
(c-1)2>=0
do đó (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>=0 với mọi a,b,c (2)
từ (1) và (2)=>a-1=b-1=c-1=0
=>a=b=c=1 (dpcm)
Cái này chị quên cách áp dụng dãy tỉ số rồi, đặt k cho dễ nhé =)).
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\in Q\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\\\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\end{cases}}\)
=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(cùng bằng k2)