Tìm m để phương trình sau có nghiệm
\(2sin^2x-sinx-m+3=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
a/ \(2\left(1-cos^2x\right)+3cos^2x-2=m\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=m\)
Do \(0\le cos^2x\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi \(0\le m\le1\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=m\\cosx\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
CM
23 tháng 8 2017
Phương trình sinx = 1/2 không có nghiệm x ∈ - π 2 ; 0
Nên để phương trình đã cho có nghiệm x ∈ - π 2 ; 0 khi và chỉ khi phương trình sinx = m có nghiệm trên khoảng đó. Kết hợp với (*) suy ra -1< m< 0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2021
Từ đường tròn lượng giác, trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\):
- Nếu \(0< t< 1\) thì \(sinx=t\) có 4 nghiệm
- Nếu \(-1< t< 0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm
- Nếu \(t=0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm
- Nếu \(t=1\) thì \(sinx=t\) có 2 nghiệm
- Nếu \(t=-1\) thì \(sinx=t\) có 1 nghiệm
Do đó pt đã cho có 5 nghiệm pb trong khoảng đã cho khi:
\(2t^2-\left(5m+1\right)t+2m^2+2m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:
- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=-1\\0< t_2< 1\end{matrix}\right.\)
- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0< t_1\\t_2=1\end{matrix}\right.\)
- TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=0\\t_2=1\end{matrix}\right.\)
Về cơ bản, chỉ cần thay 1 nghiệm bằng 0 hoặc 1 rồi kiểm tra nghiệm còn lại có thỏa hay ko là được
17 tháng 9 2021
Em làm cách khác cơ.
Δ = (...)2 nên viết hẳn 2 nghiệm ra
rồi vẽ bảng biến thiên của y = sinx
Đặt \(sinx=t\Rightarrow-1\le t\le1\)
Pt trở thành: \(2t^2-t-m+3=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-t+3=m\)
Xét \(f\left(t\right)=2t^2-t+3\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{4}\in\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{23}{8}\) ; \(f\left(1\right)=4\)
\(\Rightarrow\frac{23}{8}\le f\left(t\right)\le6\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{23}{8}\le m\le6\)