K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2020

Đặt x2 + 3x + 10 = k2 (k thuộc Z)

<=> 4x2 + 12x + 40 = 4k2

<=> (4x2 + 12x + 9)  + 31 = 4k2 

<=> (2x + 3)2 + 31 = 4k2

<=> 4k2 - (2x + 3)2 = 31

<=> (2k - 2x - 3)(2k + 2x + 3) = 31 = 1.31

Xét các TH xảy ra:

+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=1\\2k+2x+3=31\end{cases}}\) 

+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=-1\\2k+2x+3=-31\end{cases}}\)

(Tự tính)

20 tháng 8 2020

Dat \(A=a^2\Rightarrow4x^2+12x+40=\left(2a\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+31=\left(2a\right)^2\Leftrightarrow\left(2a-2x-3\right)\left(2a+2x+3\right)=31\)

ma 31 nguyen to nen ban co the tu lam tiep o day :)

P/s do muon roi nen mik lam hoi nhanh , mong ban thong cam

13 tháng 6 2020

TRẢ LỜI HỘ MK VS MK CÂN GẤP -_-

25 tháng 4

đã 4 năm trôi qua và ... tui ko bt

 

10 tháng 1 2020

4x+37 nha mình gõ nhầm

18 tháng 2 2021

Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

7 tháng 8 2020

cách j thế ạ 

23 tháng 4 2019

Cách này sử dụng các hằng đặng thức đáng nhớ:

\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)

và \(A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)\)

Em tìm hiểu nhé!

Đặt : \(x^2-x-1=a^2\) nhân 4 vào 2 vế ta có:

\(4x^2+4x-4=4a^2\Leftrightarrow4x^2+4x+1-5=\left(2a\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)

<=> \(\left(2x+1-2a\right)\left(2x+1+2a\right)=5\)

Vì x, a nguyên nên mình sẽ có các trường hợp

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=5\\2x+1+2a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\a=-1\end{cases}}}\)thay vào thỏa mãn

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-5\\2x+1+2a=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+1-2a=-1\\2x+1+2a=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\a=-1\end{cases}}}\)thử vào thỏa mãn

TH4: .....làm tiếp nhé

kết luận x=-2 hoặc x=1

24 tháng 4 2019

số phương là số gì ?

31 tháng 1

Giả sử \(x^3+x^2+2025\) là số chính phương nhỏ hơn 10000. Ta có phương trình:
\(x^3+x^2+2025 =k^2(k \in N,k^2<10000 \Leftrightarrow k<100)\)
\(\Leftrightarrow \)\(2025=k^2-x^2(x+1)\)
\(\Leftrightarrow \)\(2025=(k-x\sqrt{x+1})(k+x\sqrt{x+1})\)
Mà \(k-x\sqrt{x+1} < k+x\sqrt{x+1}< 100\)(Vì \(k < 100\))
\(\Rightarrow \)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k+x\sqrt{x+1}=81\\ k-x\sqrt{x+1}=25 \end{cases}\\ \begin{cases} k+x\sqrt{x+1}=75\\ k-x\sqrt{x+1}=27 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 2k=106\\ k-x\sqrt{x+1}=25 \end{cases}\\ \begin{cases} 2k=102\\ k-x\sqrt{x+1}=27 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ 53-x\sqrt{x+1}=25 \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ 51-x\sqrt{x+1}=27 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ x\sqrt{x+1}=28 \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ x\sqrt{x+1}=24 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ x^3+x^2-784=0 \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ x^3+x^2-576=0 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} k=53\\ x^3+x^2-784=0(PTVN) \end{cases}\\ \begin{cases} k=51\\ x^3-8x^2+9x^2-72x+72x-576=0 \end{cases}\\ \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} k=51\\ (x-8)(x^2+9x+72)=0 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} k=51(t/m)\\ \left[\begin{array}{} x=8(t/m)\\ (x+\frac{9}{2})^2+\frac{207}{4}=0(PTVN) \end{array} \right. \end{cases}\)
Vậy chỉ có giá trị \(x=8\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
P/s: Cái c/m vô nghiệm kia mình không biết làm. Chỉ biết bấm máy tính không ra nghiệm nguyên

a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.

\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)

\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)

Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)

Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)

\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)

Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)

mà 2002 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài