giải pt:
\(sin\left(\frac{x+\Pi}{5}\right)=\frac{-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow cos^3\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}-x+k2\pi\\2x-\frac{\pi}{3}=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\)
b/
\(\Rightarrow sin^4x-cos^4x=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow-cos2x=sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos2x=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{5\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\2x=-x-\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=-\frac{5\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
LP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 6 2019
Do \(VT=sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
\(sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)\ge-1\Rightarrow VT=sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)+2\ge-1+2=1\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{\pi}{6}-x=-\frac{\pi}{2}+l2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+l2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)
5 tháng 6 2016
2(sin2xcos\(\frac{9\pi}{4}\) + sin\(\frac{9\pi}{4}\)cosx) + 7\(\sqrt{2}\)sinx + \(\sqrt{2}\)( sinx cos\(\frac{11\pi}{2}\)+sin\(\frac{11\pi}{2}\)cosx ) =4\(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\)sin2x + \(\sqrt{2}\)cosx +7\(\sqrt{2}\)sinx -\(\sqrt{2}\)cosx =4\(\sqrt{2}\)
2\(\sqrt{2}\)sinxcosx+7\(\sqrt{2}\)sinx - 4\(\sqrt{2}\) =0
PHẦN CÒN LẠI C TỰ LM NỐT NHÉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
b.
\(\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-2x\right)+\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x-sin2x+sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-2sinx.cosx+sinx+cosx=1\)
\(\Leftrightarrow-2sinx\left(sinx+cosx\right)+sinx+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7 2019
Lời giải:
\(\sin ^2(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \sin (\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\\ \sin (\frac{\pi}{6}-x)=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\sin (\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1}{2}\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}-x=\frac{\pi}{6}-2k\pi \\ \frac{\pi}{6}-x=\frac{5\pi}{6}-2k\pi \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2k\pi \\ x=2k\pi-\frac{2}{3}\pi \end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.
Nếu \(\sin (\frac{\pi}{6}-x)=\frac{-1}{2}\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{\pi}{6}-x=\frac{-\pi}{6}-2k\pi \\ \frac{\pi}{6}-x=\frac{7\pi}{6}-2k\pi \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \\ x=(2k-1)\pi\end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.
Gộp cả 2TH trên lại ta suy ra \(x=n\pi \) hoặc \(x=n\pi+\frac{\pi}{3}\) với $n$ là số nguyên bất kỳ.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4\)
Pt trở thành:
\(9a+2\left(a^2-4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0\)
Pt này nghiệm xấu quá bạn :(
d/ĐKXĐ: ...
Đặt \(\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4\)
Pt trở thành:
\(2\left(a^2+4\right)+9a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
b/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2\)
Pt trở thành:
\(4\left(a^2-2\right)+4a=7\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)