chứng minh rằng tổng các chữ số của một số chính phương không thể bằng 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
J
1
2 tháng 8 2020
Bạn xem lại đề, tổng của các chữ số hay tích của các chữ số hay hiệu hay gì đó?
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2021
Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$
$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$
Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$
$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.
Ta có đpcm.
30 tháng 9 2015
a) Nếu tổng các chữ số của một số \(A\) nào đó bằng 2004, thì vì 2004 chia hết cho 3 nên \(A\) cũng chia hết cho 3 (dấu hiệu nhận biết). Phản chứng, nếu \(A\) là số chính phương thì \(A\) chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của nó cũng phải chia hết cho 9 (dấu hiệu nb). Suy ra 2004 chia hết cho 9, vô lí. Vậy \(A\) không là số chính phương.
b) Nếu tổng các chữ số của \(A\) là 2006 thì do 2006 chia 3 dư 2 nên \(A\) cũng chia 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 dư là 0,1. Suy ra \(A\) không thể là số cp.
19 tháng 4 2016
Gọi 5 số bình phương các số liên tiếp là : a2 ; (a+1)2;(a+2)2;(a+3)2;(a+4)2
Vậy tổng là:
a2 + (a+1)2+ (a+2)2 + (a+3)2 + (a+4)2= 5a2+1+4+9+16=5a2+30
19 tháng 4 2016
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n-2;n-1;n;n+1;n+2
Ta có A=(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2
=5n^2+10=5(n^2+2)
n^2 không tận cùng là 3;8 =>n^2+2 không tận cùng là 0 hoặc 5 =>n^2+2 không chia hết cho 5
=>5(n^2+2) không chia hết cho 25 => A không phải là số chính phương
AC
28 tháng 11 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Đơn giản mà.
Nếu tồn tại một số chính phương có tổng các chữ số = 5
\(\Rightarrow\)Số chính phương đó chia 3 dư 2
Mà số chính phương chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1 khi chia cho 3
Vậy: Một số chính phương không thể có tổng các chữ số bằng 5.
cảm ơn nhé