\(\sqrt{14-x}+\sqrt{x-12}=x^2-26x+171\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PG
2
TT
1
31 tháng 10 2019
Akai HarumaBăng Băng 2k6HISINOMA KINIMADO
Vũ Minh TuấnNguyễn Thanh Hằng
HQ
0
HQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{26x+5}=a\ge0\\\sqrt{x^2+30}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{26x+5}=\sqrt{x^2+30}\)
\(\Leftrightarrow x^2-26x+25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=25\end{matrix}\right.\)
TN
0
HJ
1
1 tháng 5 2020
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\left(1\right)\)
ĐK -3 =<x =<29
Với mọi a,b >=0 ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Thay \(a=\sqrt{29-x};b=\sqrt{x+3}\)ta có:
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{2\left(29-x+x+3\right)}=8\)
\(x^2-26x+177=\left(x-13\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le x^2-26x+177\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{29-x}=\sqrt{x+3}\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow x=13}\)
Do đó (1) <=> x=13 (tm)
TG
0
ĐKXĐ: ...
\(VT=\sqrt{14-x}+\sqrt{x-12}\le\sqrt{2\left(14-x+x-12\right)}=2\)
\(VP=\left(x-13\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VP\ge VT\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}14-x=x-12\\x-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=13\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=13\)