Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{26x+5}=a\ge0\\\sqrt{x^2+30}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{26x+5}=\sqrt{x^2+30}\)
\(\Leftrightarrow x^2-26x+25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=25\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}=x^2-26x+177\left(1\right)\)
ĐK -3 =<x =<29
Với mọi a,b >=0 ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Thay \(a=\sqrt{29-x};b=\sqrt{x+3}\)ta có:
\(\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le\sqrt{2\left(29-x+x+3\right)}=8\)
\(x^2-26x+177=\left(x-13\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow\sqrt{29-x}+\sqrt{x+3}\le x^2-26x+177\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{29-x}=\sqrt{x+3}\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow x=13}\)
Do đó (1) <=> x=13 (tm)
1/ Đk : \(2x^2-6x-1\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{3-\sqrt{11}}{2}\\x\ge\frac{3+\sqrt{11}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế của phương trình, ta có :
\(4x^4+36x^2+1-24x^3-4x^2+12x-4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^4-24x^3+32x^2+8x-4=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=1-\sqrt{2}\left(TM\right)\\x=2-\sqrt{3}\left(l\right)\\x=\sqrt{2}+1\left(l\right)\\x=\sqrt{3}+2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
a) ĐK: \(x\ge5\)
\(\sqrt{4x-20}+\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}-\frac{1}{5}\sqrt{16x-80}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}-\frac{1}{5}\sqrt{16\left(x-5\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{4}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{11}{5}\sqrt{x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=5\) (t/m)
Vậy
b) \(-5x+7\sqrt{x}=-12\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-7\sqrt{x}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(5\sqrt{x}-12\right)=0\)
đến đây tự làm
c) d) e) bạn bình phương lên
f) \(VT=\sqrt{3\left(x^2+2x+1\right)+9}+\sqrt{5\left(x^4-2x^2+1\right)+25}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{9}+\sqrt{25}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)
Vậy...