Giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=2015x+2016\sqrt{1-x^2}\) với \(-1\le x< 1\) bằng:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2022
Theo Cauchy:
\(3\sqrt{2a-1}=3\sqrt{1\left(2a-1\right)}\le\dfrac{3\left(1+2a-1\right)}{2}=3a\)
\(a\sqrt{5-4a^2}\le\dfrac{a^2+5-4a^2}{2}=\dfrac{5-3a^2}{2}\)
\(A\le3a+\dfrac{5-3a^2}{2}=\dfrac{5-3a^2+6a}{2}=\dfrac{-3\left(a-1\right)^2}{2}+4\le4\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=1\)
19 tháng 5 2022
bạn có cách nào đoán điểm rơi hay thế ạ , phải thử thôi hay có cách gì khác nữa không v
SL
25 tháng 5 2017
\(2P=\sqrt{\left(4x+1\right)\left(8-4x\right)}\le\frac{4x+1+8-4x}{2}=\frac{7}{2}\)
TV
4
Ta có: P2 = \(\left(2015x+2016\sqrt{1-x^2}\right)^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(2015x+2016\sqrt{1-x^2}\right)^2\) ≤ ( 20152 + 20162 )( x2 + 1 - x2 ) = 20152 + 20162
=> P ≤ \(\sqrt{2015^2+2016^2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{x}{2015}=\frac{2016}{\sqrt{1-x^2}}=>x=\frac{2015}{\sqrt{2015^2+2016^2}}\)