Bài 1:a) Cho biểu thức A= $\frac{5\sqrt{x} 4}{x-5\sqrt{x} 4}-\frac{3-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4} \frac{\sqrt{x} 2}{\sqrt{x}-1}$Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1b) Cho hai số dương a,b thỏa mãn \(\fra...

$A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)$

$\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}$

$\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$

b) Để $A< -1$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< -1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< -\sqrt{x}-1$

$\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}< \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}$

Vậy để $A< -1\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}$

Đúng(0)

TD

Trần Đình Tuệ

31 tháng 7 2019 - olm

a, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A=$\frac{x^4+x^2+x+2}{x^4+3x^3+7x^2+3x+6}$ cũng là số nguyên.

b, Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=4. Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}}+\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b}+3\sqrt{c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{c}+3\sqrt{a}}$

#Toán lớp 9

2

PM

Phùng Minh Quân

31 tháng 7 2019

Đặt $\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)$$\Rightarrow$$x^2+y^2+z^2=4$

$P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}$

$\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$$a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Quân

31 tháng 7 2019

à nhầm, $a=b=c=\frac{4}{3}$ nhé

Đúng(0)

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020 - olm

Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²- 2xy - x + y + 3 = 0
Bài 2: Giải phương trình nghiệm nguyên: ( y²+1 )( 2x²+x+1) = x+5
Bài 3: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a + b = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = $\frac{a}{\sqrt{4-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{4-b^2}}$

#Toán lớp 9

8

PM

Phạm Minh

16 tháng 6 2020

Ai giúp em với ạ

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

16 tháng 6 2020

1. Ta có: $x^2-2xy-x+y+3=0$

<=> $x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0$

<=> $\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}$

<=> $\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}$

<=> $\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11$

Th1: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}$

Th2: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}$

Th3: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}$

Th4: $\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}$

Kết luận:...

Đúng(0)

NT

NguyenHa ThaoLinh

23 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức:$P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}$1, Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Rút gọn biểu thức P2, Tìm x để P = 23, Tính giá trị của biểu thưc P tại x thỏa mãn $\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0$4. Tìm giá trị x để $P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}$5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MN

Minh Nguyen

5 tháng 4 2020

1) $ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}$

$P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}$

$\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}$

$\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}$

$\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}$

$\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}$

2) Để $P=2$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}$

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}$

Vậy để $P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}$

3) Khi $\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}$

Thay $x=\frac{1}{4}$vào P, ta được :

$\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}$

4) Để $P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}$

$\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6$

$\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0$

$\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2$

$\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4$

$\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0$

$\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}$

Thử lại ta được kết quá : $x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)$; $x=1\left(tm\right)$

Vậy để $P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1$

5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}$

Ta loại các giá trị < 0

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}$

Vậy để $P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}$

Đúng(0)

NA

Ngo Anh

4 tháng 7 2019 - olm

Câu hỏi hay

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=5, √a+√b+√c=3. Tính giá trị biểu thức M = $\frac{\sqrt{a}}{a+2} + \frac{\sqrt{b}}{b+2} + \frac{\sqrt{c}}{c+2} - \frac{4}{\sqrt{(a+2)(b+2)(c+2)}}$Bài 2: Tìm các số thực $x\geq 0$ sao cho E = $\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}$ nhận giá trị nguyênBài 3: Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x}+\sqrt{y-2}=2$ và $\sqrt{y+1}+\sqrt{z-3}=3$ và $\sqrt{z+5}+\sqrt{x+3}=5$Bài 4: CMR...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

CV

cao van duc

4 tháng 7 2019

Bài 2 xét x=0 => A =0

xét x>0 thì $A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}$

để A nguyên thì $x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)$

=>cho $x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}$bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?

Đúng(0)

TP

Trần Phúc Khang

4 tháng 7 2019

1,Ta có $\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}$

=> $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2$

$a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)$

$b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)$

$c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)$

=> $\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...$

=> $\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}$

=> M=0

Vậy M=0

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

1) Khi x = 49 thì:

$A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$

2) Ta có:

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

c) $P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0$

Mà $VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4

Đúng(0)

DT

Đồng Tính Thì Đã Sao

9 tháng 9 2018 - olm

Bài 1: Cho biểu thức: $A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}-3}\right):\frac{3}{\sqrt{x}-3}$a) Rút gọn Ab) Tìm x để A=$\frac{5}{6}$c) Tìm giá trị nhỏ nhất của ABài 2:a) Giải hệ: $\hept{\begin{cases}\left|x+5\right|-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=4\\\left|x+5\right|+\frac{1}{\sqrt{y-2}}=3\end{cases}}$b) Giải phương trình: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x-1$Bài 3: Với a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: $a+b\le2$Tìm giá trị max của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

8

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh ạ !

Đúng(0)

T

🤣🤣🤣 Ŧùɔ

14 tháng 5 2021

Em gửi ảnh trên ạ !!!!!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP