Chứng minh rằng: 260 + 530 chia hết cho 41.
Có cách giải là: 260 + 530= (24)15 + (52)15 = 1615 + 2515 thì sao lại suy ra được 1615 + 2515 chia hết cho (16+25)=41 được ạ? Có cách giải chú thích rằng 15 là mũ lẻ, em thử với mũ lẻ và các số khác có đúng nhưng còn cách chứng minh ạ? Giúp em...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: 260 + 530 chia hết cho 41.
Có cách giải là: 260 + 530= (24)15 + (52)15 = 1615 + 2515 thì sao lại suy ra được 1615 + 2515 chia hết cho (16+25)=41 được ạ? Có cách giải chú thích rằng 15 là mũ lẻ, em thử với mũ lẻ và các số khác có đúng nhưng còn cách chứng minh ạ? Giúp em với?
cách này là hữu ích nhất, còn có 1 cacnhs nữa là xét mod nhưng rất dài dòng và khó phát hiện nữa !
Đây là một hằng đẳng thức tổng quát bạn ơi,
\(a^{2k+1}+b^{2k+1}=\left(a+b\right)\left(a^{2k}+a^{2k-1}b+a^{2k-2}b^2+...+a^2b^{2k-2}+ab^{2k-1}+b^{2k}\right)\)Từ đó ta có: \(a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b\)