Chứng minh bất đẳng thức
a)√6-√2>1
b)√5-√3>1/2
c)√7-√6<√6-√5
d)√7-√2>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) căn 6 - căn 2 >1
b) căn 5 - căn 3>1/2
c) căn 7 - căn 6 < căn 6 - căn 5
0
H
25 tháng 6 2023
\(a,cos^4a-sin^4a=2cos^2a-1\\ VT=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\\ =cos^2a-sin^2a\\ =cos2a=2cos^2a-1\)
\(b,VT=\dfrac{cos^2a+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-1}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+sin^2a-cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+\left(1-cos^2a\right)-cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+1-2cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{\left(1-cos^2a\right)^2}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{sin^4a}{cos^2a}:sin^2a\\ =\dfrac{sin^4a}{cos^2a}\times\dfrac{1}{sin^2a}\\ =\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a\)
30 tháng 11 2021
a: \(\dfrac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-2}{x+1}\)
30 tháng 11 2021
\(a,VP=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-2}{x+1}=VP\\ b,VT=\dfrac{u\left(4u^2-1\right)}{5\left(1-2u\right)}=\dfrac{-u\left(1-2u\right)\left(1+2u\right)}{5\left(1-2u\right)}=\dfrac{-u\left(1+2u\right)}{5}=-\dfrac{2u^2+u}{5}=VP\)
23 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}:x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{5}\\ c,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}=3\\x+\dfrac{1}{5}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{5}\\x=-\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)
\(d,\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{22}{9}-\dfrac{7}{3}=\dfrac{1}{9}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\x=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow2\left|x\right|=2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{3}{2}\\2x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(f,\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=1+\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{6}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 9 2021
e: ta có: \(2\left|x\right|+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left|x\right|=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\dfrac{3}{4}\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{4};-\dfrac{3}{4}\right\}\)
24 tháng 9 2021
\(a,=\left(x-1\right)^3\\ b,=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\\ c,=x^3-8\\ d,=\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)\\ e,=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\\ g,=\left(x-2\right)^2\\ h,=x^2-4y^2\\ j,=\left(x-4\right)^2\)
NC
2
12 tháng 3 2020
Chứng minh tương đương là xong nha
\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab^2c+b^2c^2\le2a^2b^2+2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2\ge0\)luôn đúng
dấu = khi a=c
_Kudo_
KN
13 tháng 3 2020
Áp dụng bđt Bunhiacopski:
\(2\left(a^2b^2+b^2c^2\right)=\left(1+1\right)\left(a^2b^2+b^2c^2\right)\ge\left(ab+bc\right)^2\)
Dấu "=" khi a = c