Có tổng \(A=\left(-7\right)+\left(-7^2\right)+\left(-7^3\right)+...+\left(-7^{2007}\right)\)Chứng minh rằng A chia hết cho 43
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Ta thấy \(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}\)
\(A=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(A=-7.\left[1+\left(-7\right)+49\right]+\left(-7\right)^4.\left[1+\left(-7\right)+49\right]+...+\left(-7\right)^{2005}.\left[1+\left(-7\right)+49\right]\)
\(A=-7.43+\left(-7\right)^4.43+...+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(A=43\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^4+...+\left(-7\right)^{2005}\right]⋮43\)
Vậy A chia hết cho 43.
4 tháng 6 2017
Sửa đề: Tính tổng:
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}...\)
Giải:
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}\)
\(\Rightarrow-7A=-7\)\(\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow A-\left(-7\right)A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow8A=-7+7^{2008}\Rightarrow A=\dfrac{-7+7^{2008}}{8}\)
Vậy \(A=\dfrac{-7+7^{2008}}{8}\)
_____________________________________
Ta có:
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2007}\)
\(=\left[\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right]+...+\left[\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right]\)
\(=\left(-7\right).\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]+...+\left(-7\right)^{2005}\left[1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right]\)
\(=\left(-7\right).43+...+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(=43.\left[\left(-7\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\right]⋮43\) (Đpcm)
TL
14 tháng 12 2016
A = 1 . (-7) + (-7) . (-7) + (-7) . \(^{\left(-7\right)^2}\)\(+....+1.\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right).\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^2.\left(-7\right)^{2005}\)
\(A=\left(-7\right).\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}.\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)
\(A=\left(-7\right).43+....+\left(-7\right)^{2005}.43\)
\(A=43.\left(\left(-7\right)+.....+\left(-7\right)^{2005}\right)\)chia hết cho 43
Vậy A chia hết cho 43
28 tháng 9 2015
\(A=\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+...+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\)
\(\left(-7\right).A=\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3+...+\left(-7\right)^{2007}+\left(-7\right)^{2008}\)
=> \(A-\left(-7\right)A=\left(-7\right)-\left(-7\right)^{2008}\)
=> \(8A=-7-7^{2008}\) => \(A=-\frac{7+7^{2008}}{8}\)
b) \(A=\left(\left(-7\right)+\left(-7\right)^2+\left(-7\right)^3\right)+...+\left(\left(-7\right)^{2005}+\left(-7\right)^{2006}+\left(-7\right)^{2007}\right)\) ( Chia thành 2007 : 3 = 669 nhóm 3 số)
\(A=\left(-7\right).\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)+...+\left(-7\right)^{2005}.\left(1+\left(-7\right)+\left(-7\right)^2\right)\)
\(A=\left(-7\right).43+...+\left(-7\right)^{2005}.43=43.\left(\left(-7\right)+...+\left(-7\right)^{2005}\right)\)chia hết cho 43
Vậy A chia hết cho 43
28 tháng 9 2015
A= (- 7) + (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2007
<=> -7A = (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2008
A-(- 7A )= (- 7) + (-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2007-{(-7)^2+ … + (- 7)^2006 + (- 7)^2008}
<=> 8A = -7 - (- 7)^2008 = -7 + 7^2008 = 7^2008 - 7
<=> A = (7^2008 - 7)/8 .