cot3x=tan2x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2021
\(a,\tan10.\tan11......\)
\(=\left(\tan10.tan80\right)\left(tan11.tan79\right)....\left(tan44.tan46\right).tan45\)
Mà 10 và 80, 11 và 79, ... là các góc phụ nhau .
\(=tan10.cot10....tan45=1\)
b, Ta có : \(\tan x+\cot x=2\)
\(\Rightarrow\tan^2x+2\tan x\cot x+\cot^2x=4\)
\(\Rightarrow\tan^2x+\cot^2x=4-2=2\)
Ta có : \(\tan^3x+\cot^3x=\left(\tan x+\cot x\right)\left(\tan^2x-\tan x\cot x+\cot^2x\right)=2\)
HP
25 tháng 6 2021
1. \(sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)\ne0\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}-x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{3}-k\pi\)
2. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
3. \(\sqrt{1+sinx}-\sqrt{2}\ge0\Leftrightarrow1+sinx\ge2\Leftrightarrow sinx\ge1\Leftrightarrow sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
4. \(\sqrt{2-2cosx}-2\ne0\Leftrightarrow2-2cosx\ne4\Leftrightarrow cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
5. \(1-\sqrt{1+sin3x}\ne0\Leftrightarrow sin3x\ne0\Leftrightarrow3x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2019
1/ ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\Rightarrow2x\ne k\frac{\pi}{2}\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{4}\)
2/ ĐKXĐ:
\(\sqrt{2-2cosx}\ne2\Rightarrow2-2cosx\ne4\)
\(\Rightarrow cosx\ne-1\Rightarrow x\ne\pi+k2\pi\)
3/ ĐKXĐ: \(sin3x\ne0\Rightarrow3x\ne k\pi\Rightarrow x\ne\frac{k\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2019
Khác nhau bạn
Ở câu 3, \(cot3x\) xác định nên \(sin3x\ne0\)
\(1-\sqrt{1+sin3x}\ne0\Rightarrow1+sin3x\ne1\Rightarrow sin3x\ne0\)
Cả 2 điều kiện xác định là cot3x xác đinh và mẫu xác định đều giống nhau là \(sin3x\ne0\)
16 tháng 10 2023
a: \(VT=\dfrac{cot^2x}{1+cot^2x}\cdot\dfrac{1+tan^2x}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{cot^2x}{\dfrac{1}{sin^2x}}\cdot\dfrac{\dfrac{1}{cos^2x}}{tan^2x}\)
\(=\dfrac{cot^2x}{tan^2x}\cdot\dfrac{1}{cos^2x}:\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(=\dfrac{cot^2x}{tan^2x}\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\)
\(=cot^2x\)
\(VP=\dfrac{tan^2x+cot^2x}{1+tan^4x}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}}{1+\dfrac{sin^4x}{cos^4x}}\)
\(=\dfrac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}:\dfrac{cos^4x+sin^4x}{cos^4x}\)
\(=\dfrac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\cdot\dfrac{cos^4x}{cos^4x+sin^4x}=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=cot^2x\)
=>VT=VP
b:
\(\dfrac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}\)
\(=\dfrac{\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)^2-cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{\left(\dfrac{cosx}{sinx}\right)^2-sin^2x}{cos^2x}\)
\(=\dfrac{sin^2x-cos^4x}{cos^2x\cdot sin^2x}+\dfrac{cos^2x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)
\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x-cos^4x-sin^4x}{cos^2x\cdot sin^2x}\)
\(=\dfrac{1-\left(cos^2x+sin^2x\right)^2+2\cdot cos^2x\cdot sin^2x}{cos^2x\cdot sin^2x}\)
\(=\dfrac{2\cdot cos^2x\cdot sin^2x}{cos^2x\cdot sin^2x}=2\)
cot3x = tan2x
đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}sin3x\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{3}\\x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
\(\Leftrightarrow\frac{cos3x}{sin3x}=\frac{sin2x}{cos2x}\)
\(\Leftrightarrow cos3x.cos2x=sin3x.sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos3x.cos2x-sin3x.sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x+2x\right)=0\)
<=> \(5x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
<=> \(x=\frac{\pi}{10}+\frac{k\pi}{5}\)