giải phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}\\xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.=\frac{16}{3}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x;y\ne0\)
Trừ vế cho vế: \(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=-\frac{5}{6}\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{5}{6}\left(\frac{x}{y}\right)-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\\frac{x}{y}=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}y\) thay vào pt đầu
\(\frac{2}{3}y^2-\frac{2}{3}=\frac{16}{3}\Rightarrow y^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3;x=2\\y=-3;x=-2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\frac{x}{y}=\frac{-3}{2}\Rightarrow x=\frac{-3y}{2}\) thay vào pt đầu:
\(-\frac{3y^2}{2}+\frac{3}{2}=\frac{16}{3}\Rightarrow y^2=\frac{-23}{9}\) (vô nghiệm)
\(e,\left\{{}\begin{matrix}\left(\frac{x}{y}\right)^3+\left(\frac{x}{y}\right)^2=12\\\left(xy\right)^2+xy=6\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy\in\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\frac{x}{y}=2>0\Rightarrow xy>0\Rightarrow xy=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=2\\xy=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\2y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\left(h\right)\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{x}{y}=3\\x+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x;y\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=3\\\left(x+\frac{1}{y}\right)+\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=a\\\frac{x}{y}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=3\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Làm nốt nha
ĐKXĐ:...
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^2y=16\\y^3+xy^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3+x^2y-xy^2=0\\x^3+x^2y=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3+x^2y=16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3+x^3=16\\x^3-x^3=16\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=16\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\) (tm)
1, \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y-2\right)=xy\left(1\right)\\\left(x+4\right)\left(y-3\right)=xy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x+2y-4=xy\\xy-3x+4y-12=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x-2y+8=0\Leftrightarrow x=2y-8\) thay vào \(\left(1\right)\) ta được
\(\left(2y-6\right)\left(y-2\right)=\left(2y-8\right)y\)\(\Leftrightarrow2y^2-4y-6y+12=2y^2-8y\Leftrightarrow2y=12\Leftrightarrow y=6\Rightarrow x=4\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left(x,y\right)=\left(4,6\right)\)
Câu 1 nhân 2 tích đó vào, rồi ra tích x.y xong rút gọn x.y ra lại hệ pt quen thuộc.
Câu 2 đặt ẩn, \(\frac{1}{x-3}=a\) và \(\frac{1}{y}=b\)
lại ra hpt quen thuộc, giải a ,b xong thay vào tìm x với y
Đặt\(\frac{x+y}{xy}\)=a =>\(\frac{xy}{x+y}\)=\(\frac{1}{a}\)
và \(\frac{x-y}{xy}\)=b =>\(\frac{xy}{x-y}=\frac{1}{b}\)
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\left(1\right)\\b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)<=>\(2a^2-5a+2=0\)
<=>\(\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0\)
=>\(a=2\) hoặc \(a=\frac{1}{2}\)
=>\(xy=\frac{x+y}{2}\) hoặc \(xy=2\left(x+y\right)\)(3)
Tương tự (2)có:\(\left(3b-1\right)\left(b-3\right)=0\)
<=>\(b=\frac{1}{3}\) hoặc \(b=3\)
=>\(xy=\frac{x-y}{3}\) hoặc \(xy=3\left(x-y\right)\)(4)
Từ (3) và (4) tự tính nghiệm nha