Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn CD=2AB=2AD.M,N là trung điểm AB, BC.Chứng minh DMN là tam giác vuông cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có CD=2AB=2AD=>AB=AD=CD/2=MB=MC.
tứ giác ABCM có AB//MC(vì AB//CD)
AB=MC. do đó: tứ giác ABCD là hình bình hành,=>AM=BC=AD
tam giác ADM có AD=AM=DM nên là tam giác đều
Ta có: Xét tứ giác ABCM có AB//CM (M thuộc DC), AB=CM (=1/2CD)
=> Tứ giác ABCM là hình bình hành => AM=BC
Mà BC=AD (ABCD là hình thang cân) => AM=AD=DM (DM=1/2DC)
Vậy ADM là tam giác đều.
a: Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)
=>ABHD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông
=>AB=BH=HD=DA
mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)
DH=DC/2
=>H là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại B(2)
Xét ΔBDC có
BH là đường trung tuyến
\(BH=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B
b: AB=HD
HD=HC
Do đó: AB=HC
Xét tứ giác ABCH có
AB//CH
AB=CH
Do đó: ABCH là hình bình hành
=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BH
nên M là trung điểm của AC
c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)
\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)