Cho A(x) = x2+3x-4
1, Chứng tỏ A(x) có nghiệm
2, Tìm x để A(x)>0
3, Tìm x để A(x) <0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
2 tháng 7 2020
2. \(A\left(x\right)=x^2+3x-4=x^2+4x-x-4=x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)
A(x) >0 => (x+4)(x-1) cùng dấu
TH1: x+4; x-1 cùng âm \(\hept{\begin{cases}x+4< 0\\x-1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -4\\x< 1\end{cases}\Leftrightarrow}x< -4}\)
TH2: x+4;x-1 cùng dương \(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x-1>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x>1\end{cases}\Leftrightarrow}x>1}\)
3. \(A\left(x\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)
A(x) <0 => \(\orbr{\begin{cases}x+4< 0\\x-1< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< -4\\x< 1\end{cases}}\)
Vậy x<-4 hoặc x<1 thì A(x)<0
1 tháng 7 2020
1: Đặt A(x)=0
⇔\(x^2+3x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: x=-4 và x=1 là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)=x^2+3x-4\)
2: Để A(x)>0 thì (x+4)(x-1)>0
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -4\)
Vậy: Khi x>1 hoặc x<-4 thì A(x)>0
3: Để A(x)<0 thì (x+4)(x-1)<0
Trường hợp 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-4\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< x\\x< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4< x< 1\)
Trường hợp 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4>x\\x>1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4>x>1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy: khi -4<x<1 thì A(x)<0
4: Ta có: \(A\left(x\right)=x^2+3x-4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của đa thức \(A\left(x\right)=x^2+3x-4\) là \(-\frac{25}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
2 tháng 3 2022
a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| x | 3 | 1 | 15 | -11 |
c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x+7 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -6 | -8 | -5 | -9 |
28 tháng 1 2022
1, Với x >= 0 ; x khác 1
\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
28 tháng 1 2022
mình sửa đề câu 2 nhé
a, \(x^2+mx-1=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)
Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)
12 tháng 5 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)
=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m
c: x1^2+x2^2=4
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4
=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4
=>4m^2-8m+4+4m=4
=>4m^2-4m=0
=>m=0 hoặc m=1