Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao BM và CN (M thuộc AC, N thuộc AB). Gọi I là giao điểm của BM và CN
Chứng minh rằng:
a) T/g AMB đồng dạng t/g ANC
b) \(\frac{Samn}{Sabc}=\frac{MN^2}{BC^2}\)
c) MI.IB=CI.IN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2022
a: XétΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
góc A chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
b: Ta có: ΔANH vuông tại N
mà NI là đường trung tuyến
nên NI=AH/2(1)
Ta có: ΔAMH vuông tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI=AH/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NI=MI(3)
Ta có: ΔNBC vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên NK=BC/2(4)
Ta có: ΔMBC vuông tại M
mà MK là đường trung tuyến
nên MK=BC/2(5)
Từ (4), (5) suy ra NK=MK(6)
Từ (3) và (6) suy ra IK là đường trung trực của MN
3 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
Xét ΔGNB và ΔGMC có
\(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
NB=MC
\(\widehat{GBN}=\widehat{GCM}\)
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
22 tháng 4 2018
a, Xét tam giác AMB và tam giác ANC có
Góc A chung
AC=AB (giả thiết)
góc ANC= góc AMB( vì BM vuông vs AC , CN vuông vs AB)
=> tam giác AMB=tam giác ANC(cạnh huyền - góc nhọn)
b, Ta có CN và BM là 2 đường cao của tam giác ABC
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC
Mà tam giác ABC cân (AB=AC)
=>AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
=> DB=DC=1/2BC=1/2.12=6cm
Áp dụng định lý py ta go ta có:
AD^2= AC^2-DC^2
AD^2= 10^2-6^2=100-36=64=8^2
=>AD=8
MÌNH KHÔNG BIẾT CM PHẦN C NHA
26 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
b: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
Xét ΔBAC có AN/AB=AM/AC
nên MN//BC
a) Xét ΔAMB và ΔANC có
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔAMB∼ΔANC(g-g)
b) Ta có: ΔAMB∼ΔANC(cmt)
⇒\(\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAMN∼ΔABC(c-g-c)
⇒\(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2=\frac{MN^2}{BC^2}\)(tỉ số diện tích giữa hai tam giác đồng dạng)
c) Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMC vuông tại M có
\(\widehat{NIB}=\widehat{MIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔINB∼ΔIMC(góc nhọn)
⇒\(\frac{IN}{IM}=\frac{IB}{IC}\)
hay \(MI\cdot IB=CI\cdot IN\)(đpcm)